摘要：采用Visual C#語言，結(jié)合雙參數(shù)估計法，基于線熱源模型，開發(fā)了巖土熱響應(yīng)測試計算軟件，實現(xiàn)了巖土熱物性參數(shù)快速準(zhǔn)確的輸出。利用自行設(shè)計研發(fā)的巖土熱響應(yīng)測試裝置，對重慶地區(qū)兩個地源熱泵工程的單U型地埋管進行了不同加熱量的熱響應(yīng)測試，利用巖土熱響應(yīng)測試計算軟件進行計算。

關(guān)鍵詞：地源熱泵；巖土熱響應(yīng)測試；巖土熱物性；參數(shù)估計法；線熱源模型

ZOU Qin，LI Ning，LU Jun，HUANG Guangqin

Abstract：Based on the double parameters assessment method and the line heat source model，a calculation software for rock-soil thermal response test is developed using Visual C#，and the rapid andaccurate output of rock-soil thermophysical properties is achieved.The thermal response test with different heating quantities of single U-type buried tubes of two ground-source heat pump projects in Chongqing area is perfomled using self-developed rock-soil thermal response test device，and the calculation is earried out using the calculation software for rock-soil thermal response test.

Key words：ground-source heat pump；rock-soil thermal response test；rock-soil thermophysical properties；parameter assessment method；line heat source model

    熱響應(yīng)測試^[1～7]可為地埋管換熱器的準(zhǔn)確設(shè)計提供有效的數(shù)據(jù)，大大提高設(shè)計的效率和準(zhǔn)確性。利用熱響應(yīng)測試數(shù)據(jù)求得巖土熱物性參數(shù)，需根據(jù)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型進行計算，因計算需要反復(fù)試算迭代，手算難以完成。因此，開發(fā)方便、易操作的專業(yè)軟件，可使工程技術(shù)人員免除繁瑣的推導(dǎo)和計算，并能方便地對計算結(jié)果進行比較。因此，筆者以Visual Studio為開發(fā)平臺，采用Visual C#語言，設(shè)計開發(fā)了巖土熱響應(yīng)測試計算軟件，并利用該軟件對實際的熱響應(yīng)測試進行了計算分析。

    熱響應(yīng)測試原理是對地埋管中的循環(huán)水進行持續(xù)的恒熱流加熱，根據(jù)U型管進出口水溫隨時間的變化規(guī)律計算出巖土的熱物性參數(shù)。

目前計算地埋管換熱器與周圍土壤換熱較為成熟的模型有線熱源模型和柱熱源模型^[8]。筆者按照線熱源理論，采用雙參數(shù)估計法對巖土熱響應(yīng)軟件進行開發(fā)。

① 熱源模型

 

式中T_f——地埋管平均水溫，K

    T₀——巖土初始溫度，K

    q₁——單位孔深換熱量，W/m

    R_b——鉆孔內(nèi)熱阻，m·K/W

    λ_s——巖土熱導(dǎo)率，W/(m·K)

    d_b——鉆孔直徑，m

    c_s——巖土的單位體積熱容，J/(m³·K)

    t——測試時間，s

   為指數(shù)積分，基于數(shù)值計算的復(fù)化Simpson求積方法對該指數(shù)積分進行編程。

   ② 鉆孔內(nèi)熱阻計算

式(1)含3個未知數(shù)：巖土熱導(dǎo)率λ_s、巖土單位體積熱容c_s和鉆孔內(nèi)熱阻R_b。鉆孔內(nèi)熱阻的計算公式為：

 

式中λ_b——鉆孔回填材料熱導(dǎo)率，W/(m·K)

    d_o——地埋管外直徑，m

    r——鉆孔內(nèi)的地埋管間距，m

    λ_p——地埋管管壁熱導(dǎo)率，W/(m·K)

    d_i——地埋管內(nèi)直徑，m

    h——流體與地埋管管壁之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m²·K)

③ 單位孔深換熱量計算

 

式中q_V——地埋管內(nèi)水的體積流量，m³/h

    n——測試數(shù)據(jù)的組數(shù)

    T_i,i——不同時刻的地埋管進水溫度，K

    T_o,i——不同時刻的地埋管出水溫度，K

    H——鉆孔深度，m

   ④ 巖土熱物性參數(shù)計算

   該軟件提供兩種流程求解巖土熱物性參數(shù)。求解流程1：將線熱源模型、式(2)相結(jié)合，求解巖土熱導(dǎo)率和單位體積熱容；求解流程2：已知巖土單位體積熱容，求解巖土熱導(dǎo)率和鉆孔內(nèi)熱阻。

   a. 求解流程1

   巖土熱導(dǎo)率和單位體積熱容無法通過解析方法直接求得，但是可根據(jù)熱響應(yīng)測試數(shù)據(jù)，利用傳熱反問題求解結(jié)合優(yōu)化方法進行確定。即變成了求解巖土熱導(dǎo)率和單位體積熱容的雙參數(shù)估計問題。

    參數(shù)估計法的基本思想是不斷調(diào)整線熱源模型的待求參數(shù)(如巖土熱導(dǎo)率、單位體積熱容等)，在程序中設(shè)置待求參數(shù)的范圍，通過增加步長對待求參數(shù)進行修正。假設(shè)T_f,i為理論模型計算的不同時刻的地埋管平均水溫，T_c,i為對應(yīng)時刻實測的地埋管平均水溫，當(dāng)滿足最小時，此時的熱物性參數(shù)即為所求結(jié)果。雙參數(shù)估計法的求解流程見圖1。

 

    b. 求解流程2

    由于鉆孔內(nèi)熱阻受回填材料熱導(dǎo)率、埋管位置、間距等諸多因素影響，鉆孔內(nèi)穩(wěn)態(tài)熱阻的確定存在極大困難。而巖土的單位體積熱容在測試時間內(nèi)對循環(huán)流體的溫度影響很小，通過測試不能較準(zhǔn)確地確定巖土的單位體積熱容。但是，估算單位體積熱容產(chǎn)生的誤差對確定鉆孔內(nèi)熱阻和巖土熱導(dǎo)率的影響可以忽略^[1]。因此，該問題變?yōu)榍蠼忏@孔內(nèi)熱阻和巖土熱導(dǎo)率的雙參數(shù)估計問題，求解方法與求解流程1相似。

軟件的操作流程見圖2。

 

   ① 熱響應(yīng)測試裝置

   根據(jù)測試原理，自主研發(fā)了巖土熱響應(yīng)測試裝置，裝置原理見圖3。測試裝置主要由循環(huán)水箱、電加熱管、循環(huán)水泵、溫度傳感器、流量計、壓力表和數(shù)據(jù)采集儀等組成。

    測試時，通過計算機、數(shù)據(jù)采集儀和溫度傳感器自動讀取和記錄U型管進出口水溫，水流量則用玻璃轉(zhuǎn)子流量計進行人工讀取。

 

   ② 現(xiàn)場熱響應(yīng)測試

   筆者采用該巖土熱響應(yīng)測試裝置，于2011年1月對重慶地區(qū)兩個工程的單U型地埋管進行了不同加熱量的熱響應(yīng)測試，測試時間為48h。鉆孔直徑為130mm，高密度聚乙烯(HDPE)管熱導(dǎo)率為0.48W/(m·K)，外直徑為25mm，內(nèi)直徑為20mm，回填材料熱導(dǎo)率為2.25W/(m·K)?？?、2的單位孔深換熱量分別為67、45W/m。

   a. 巖土初始溫度測試

   按照設(shè)計要求對鉆孔進行埋管，向地埋管內(nèi)注水。將其放置48h，待鉆孔內(nèi)巖土溫度恢復(fù)至初始溫度后，在充滿水的HDPE管中插入PT100鉑電阻溫度傳感器。對沿孔深方向每隔10m處的水溫進行測試，各點溫度的平均值作為巖土的初始溫度。經(jīng)測試計算，孔1、2的巖土初始溫度分別為19.63、19.62℃。

   b. 巖土熱響應(yīng)測試

   將巖土熱響應(yīng)測試裝置與單U型地埋管連接，啟動循環(huán)水泵使水在環(huán)路中循環(huán)流動，待設(shè)備運轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，自某一時刻起對水連續(xù)進行恒熱流加熱，并以5min為間隔記錄U型管進出口水溫及測試時間，直至環(huán)路中的進出口水溫穩(wěn)定。即在不少于12h的時間內(nèi)，U型管出口水溫波動小于1℃，且出口水溫高于巖土初始溫度5℃。

   ① 水溫響應(yīng)分析

   孔1、2進出口水溫、進出口水溫溫差隨測試時間的變化分別見圖4、5。

 

    由圖4、5可知，在測試開始的10h內(nèi)，進出口水溫及溫差迅速上升，10h后上升趨勢逐漸減緩。這是因為在開始加熱的10h內(nèi)，傳熱主要在鉆孔內(nèi)部進行，鉆孔與周圍土壤傳熱溫差較小，熱量主要用于加熱鉆孔內(nèi)的循環(huán)水、回填材料及管壁。管壁和回填材料比熱容較小，受熱后迅速升溫，水溫也迅速上升，且加熱量越大，溫度上升越快。在測試進行10h后，鉆孔與周圍土壤的溫差增大，鉆孔內(nèi)的熱量向鉆孔外比熱容較大的土壤傳遞，水溫升高趨勢減緩。當(dāng)傳熱穩(wěn)定后，孔1、2的進出口水溫溫差分別為7.81、5.08℃。

   ② 巖土熱物性分析

   由于測試初期鉆孔內(nèi)傳熱并不符合線熱源模型的假設(shè)條件，其會受換熱管、回填材料熱導(dǎo)率、埋管位置和鉆孔間距等因素的影響，甚至可能尚未發(fā)生鉆孔與巖土的熱交換。為了避免初始熱響應(yīng)階段鉆孔內(nèi)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對計算結(jié)果的影響，舍掉前10h的實驗數(shù)據(jù)。將10h后的實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件，經(jīng)計算得到的巖土熱導(dǎo)率見圖6。

 

    由圖6可知，在測試進行的前35h以內(nèi)，鉆孔內(nèi)處于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，測出的熱導(dǎo)率不穩(wěn)定。隨著測試時間的增加，熱導(dǎo)率逐漸減小，在測試進行45h之后趨于穩(wěn)定。因此采用線熱源模型，熱響應(yīng)測試至少要進行45h，才能得到穩(wěn)定合理的計算結(jié)果。

   筆者在軟件中分別輸入不同的巖土單位體積熱容值，得到相應(yīng)的熱導(dǎo)率及鉆孔內(nèi)熱阻，見圖7。可見巖土熱導(dǎo)率變化很小，孔1、2的巖土熱導(dǎo)率分別趨近于2.89、2.83W/(m·K)。鉆孔內(nèi)熱阻曲線隨著巖土單位體積熱容的增大呈現(xiàn)上升的趨勢，但趨勢較緩。要求出鉆孔內(nèi)熱阻，需知道當(dāng)?shù)氐膸r土單位體積熱容。在軟件中輸入重慶地區(qū)典型地質(zhì)的巖土單位體積熱容值2.21MJ/(m³·K)，求得孔1、2的熱阻分別為0.14、0.24m·K/W。

 

   ① 基于線熱源理論，利用雙參數(shù)估計法開發(fā)了巖土熱響應(yīng)測試計算軟件。分別對重慶地區(qū)兩個地源熱泵工程的鉆孔進行了連續(xù)48h的現(xiàn)場測試。經(jīng)該軟件計算，孔 1、2的巖土熱導(dǎo)率分別為2.89、2.83W/(m·K)，鉆孔內(nèi)熱阻分別為0.14、0.2m·K/W。

    ② 在測試開始的10h內(nèi)，傳熱主要在鉆孔內(nèi)部進行，熱量主要用于加熱鉆孔內(nèi)的循環(huán)水、回填材料及管壁。受熱后水溫迅速上升，且加熱量越大，溫度上升越快。在測試進行10h后，鉆孔與周圍土壤的溫差增大，鉆孔內(nèi)的熱量向鉆孔外比熱容較大的土壤傳遞，水溫升高趨勢減緩。

    ③ 在實際測試中，采用線熱源模型進行熱響應(yīng)測試，測試至少要進行45h才能計算得到穩(wěn)定合理的巖土熱導(dǎo)率。

    ④ 基于線熱源模型和雙參數(shù)估計法，巖土的單位體積熱容對熱導(dǎo)率幾乎沒有影響，對鉆孔內(nèi)熱阻有一定影響。

[1] 刁乃仁，方肇洪.地埋管地源熱泵技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2006：87-89.

[2] 王書中，由世俊，張光平.熱響應(yīng)測試在土壤熱交換器設(shè)計中的應(yīng)用[J].太陽能學(xué)報，2007，28(4)：406-410.

[3] ASHRAE.2007 ASHRAE handbook on HVAC applications[M].Atlanta：American Society of Heating，Refrigerating and Air-Conditioning Engineers，Inc，2007：32.12-32.13.

[4] 常桂欽，廖全，彭清元，等.土壤源熱泵巖土熱物性測試的參數(shù)分析[J].煤氣與熱力，2011，31(5)：A05-A10.

[5] 胡平放，孫啟明，於仲義，等.地源熱泵地埋管換熱量與巖土熱物性的測試[J].煤氣與熱力，2008，28(8)：A01-A04.

[6] 段征強，趙軍，宋德坤.土壤熱導(dǎo)率測試系統(tǒng)研究[J].煤氣與熱力，2006，26(11)：45-47.

[7] 王京，楊衛(wèi)國.土壤源熱泵豎直U型埋管換熱器冬季性能測試[J].煤氣與熱力，2007，27(11)：64-66.

[8] 周亞素.土壤熱導(dǎo)率的現(xiàn)場測試方法[J].東華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，34(4)：482-485.

 

(本文作者：鄒勤¹ 李寧² 盧軍¹ 黃光勤¹ 1.重慶大學(xué) 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室 重慶400045；2.重慶大學(xué) 資產(chǎn)與后勤管理處 重慶 400044)