摘要：我國的煤層普遍滲透率較低，影響了煤層氣開發(fā)效果，魚骨狀分支水平井能夠有效增大煤層氣儲層裸露面積、提高煤層氣的單井產(chǎn)量，因而近年來被普遍采用。但常規(guī)二維軌道設(shè)計方法難以滿足各分支水平井井眼軌道的設(shè)計要求。為此，將各個分支拆分成相對獨立的待鉆軌道與主井眼軌道，分別加以設(shè)計計算——拆分后的井眼軌道可以轉(zhuǎn)化為二維軌道來進行設(shè)計；結(jié)合魚骨狀分支水平井的特點，建立了分支水平井眼軌道最優(yōu)化設(shè)計模型，并對分支井眼與主井眼的關(guān)系進行了分析研究。結(jié)果表明：隨著井深、造斜率的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角增加且分支井眼偏離主井眼的距離是逐漸增大的；在直線夾角一定的情況下，造斜率與井深呈反比關(guān)系(造斜率越高所需要的分支井井段越短，造斜率越低則所需要的分支井井段就越長)。

關(guān)鍵詞：煤層氣；開發(fā)效果；魚骨狀；分支水平井；井眼軌道；優(yōu)化設(shè)計；可鉆性；造斜率；井深

    我國煤層氣資源量豐富，煤層滲透率介于0.1～0.001mD，屬于低滲透煤儲層，致使煤層氣開采效果難如人意^[1～2]。魚骨狀分支水平井是指在一個主水平井井眼兩側(cè)再鉆出多個分支井眼作為通道的井眼軌跡形態(tài)(圖1)。由于魚骨狀分支井在主水平井眼兩側(cè)具有多個分支，能顯著增加煤層裸露面積、提高開發(fā)效率，對于低滲透煤層氣的開發(fā)具有重要意義。

    魚骨狀水平井的單個分支井眼的軌道設(shè)計與普通定向井、水平井相同，可根據(jù)具體情況選定軌道類型，但分支井的井眼軌道設(shè)計絕不是多個定向井或水平井軌道設(shè)計的簡單組合。

    在進行井眼軌道設(shè)計^[3]時，無論是主井眼還是分支井眼，首先要考慮的是分支井眼所處的煤層特性。應(yīng)根據(jù)煤層的性質(zhì)、地應(yīng)力分布狀態(tài)和煤層幾何形狀來設(shè)計井眼軌道^[4]，同時要考慮井下工具和管柱的順利下入，確保井眼準確的進入預(yù)定靶區(qū)。為了便于處理鉆井和后續(xù)作業(yè)過程中出現(xiàn)的復(fù)雜問題，主井眼軌道應(yīng)盡量簡單、分支井眼的尺寸應(yīng)盡量大。為了獲得最大產(chǎn)能，應(yīng)使主井眼和分支井眼連接的過流壓差保持最低。

    魚骨狀分支水平井的軌道設(shè)計不同于一般的水平井軌道設(shè)計，其空間三維特性較為復(fù)雜^[5]，應(yīng)先按照煤層地質(zhì)的要求設(shè)計出靶區(qū)軌跡；根據(jù)靶區(qū)的情況選擇分支井眼回接主井眼軌道^[6]。將三維軌道轉(zhuǎn)化為二維軌道進行設(shè)計，從而降低了復(fù)雜分支水平井軌道的設(shè)計難度。

    由于主井眼水平段井斜角接近90°，根據(jù)現(xiàn)場施工工具的造斜能力^[7]，水平主井眼一般采用“直-增-穩(wěn)-增-平”的類型(圖2-a)。主井眼優(yōu)化設(shè)計時已知參數(shù)：①造斜點垂深D_a；②造斜率K；③入靶點方位ф。施工約束條件：①設(shè)計造斜率必須小于現(xiàn)場工具的最大造斜能力；②造斜點必須在比較穩(wěn)定的地層；③造斜段終點所處層位必須有利于下入套管。

 

   在進行主井眼軌道設(shè)計時，穩(wěn)斜段的井斜角(α_b)是一個關(guān)鍵參數(shù)，可通過下式進行計算分析，

 

式中S_t表示靶點水平位移，m；S_a表示造斜點水平位移，α_a表示造斜點井斜角，(°)；R_z、R_zz分別表示造斜段的曲率半徑，m；D。表示靶點垂深，m；D_a表示造斜點垂深，m；α_t表示目標段井斜角，(°)。

   分支井眼軌道類型主要是“增-降-平”(圖2-b)。其優(yōu)點在于防止鉆主井眼時巖屑進入分支井眼^[8]，確保后續(xù)作業(yè)管柱順利進入主井眼。

    分支井眼優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)：①側(cè)鉆點位置；②造斜率K；③分支角度β；④分支井眼長度L_i。施工約束條件：①造斜點必須在比較穩(wěn)定的地層，同時側(cè)鉆點的位置在水平井眼軌道上；②設(shè)計造斜率小于現(xiàn)場工具的最大造斜能力；③造斜段終點所處層位必須有利于下入套管；④入靶點方位角符合現(xiàn)場技術(shù)要求；⑤分支角度β≤30°。

    在進行分支井眼軌道設(shè)計時，造斜段的曲率半徑(R_z)和長度(△L_w)是關(guān)鍵參數(shù)，可通過下式進行計算分析：

 

式中參數(shù)與式(1)中參數(shù)相同。

    根據(jù)分支井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計的要求可提出其設(shè)計限制條件為：

式中α表示穩(wěn)斜角；ф表示方位角；K_b表示工具造斜率；K表示造斜率；H_kop表示側(cè)鉆點深度；β表示分支角度。

    根據(jù)不同的主井眼類型選用不同的井深計算方法和限制條件^[9]，聯(lián)合不同的分支井眼井深計算和限制條件就可以組合為分支水平井軌道優(yōu)化的數(shù)學模型，由此能夠建立出目標函數(shù)^[10]——使得整個軌道長度為最小。分支水平井設(shè)計優(yōu)化模型為：

 

式中L_Tmuti表示井眼總長度；L_main表示主井眼長度；L_uti,i表示分支井井眼長度，i對應(yīng)每一個分支；L_j表示主井眼每段長度；L_muti,I,k表示分支井井眼每段長度。

    優(yōu)化設(shè)計模型較為復(fù)雜，按常規(guī)方法進行逐步搜索求解，運算周期長。因此可采用非線性數(shù)學規(guī)劃問題的不等式約束乘子法對每一個分支和主井眼的軌道進行優(yōu)化求解^[11]。

    分支井眼與主井眼夾角是分支井眼的側(cè)鉆點與分支井眼終點的連線與主井眼的直線夾角(圖3)，而不是側(cè)鉆點方位與分支井眼終點方位的差值。設(shè)側(cè)鉆點A(A_N，A_F，A_H)、分支井眼終點B(B_N，B_E，B_H)、B點至主井眼的垂線落點C(C_N，C_E，C_H)，則

 

式中A_N、A_E、A_H、B_N、B_E、B_H、C_N、C_E、C_H分別表示A、B、C點在三維空間坐標系內(nèi)的坐標；L_BC表示B點到C點的長度；L徹表示A點到8點的長度；a表示分支井眼的側(cè)鉆點與分支井眼終點的連線與主井眼的直線夾角。

    采用單因素法對分支井眼與主井眼夾角關(guān)系進行分析計算。從表1中可以看出，隨著分支井眼與主井眼方位夾角的增大，分支井眼終點與主井眼距離增加，分支井眼終點與主井眼的直線夾角增加，但從鉆井工程的角度來講，施工時井內(nèi)鉆具與井眼摩擦程度也在增加，鉆進風險增大。同時隨著直線夾角的增大，分支井眼與主井眼間距離的增大幅度變緩。因此沒有必要追求較大的直線夾角。

 

    從圖4可以看出，在造斜率一定的情況下，隨著井深的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角增加；在井深一定的情況下，隨著造斜率的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角也在增加，二者均呈正比關(guān)系。在一定直線夾角情況下，造斜率與井深則呈反比關(guān)系，即造斜率越高所需要的分支井井段越短，造斜率越低則所需要的分支井井段就越長。

    由圖5可以看出，在造斜率一定的情況下，隨井深的增加，分支井眼偏離主井眼的距離增加；在井深一定的情況下，分支井眼與主井眼的距離隨造斜率的增加而逐漸增大。

在魚骨狀分支水平井沒計過程中，分支井眼與主井眼只有達到一定的夾角的情況下，才顯示出魚骨狀分支水平井的巨大經(jīng)濟效益，但是鑒于現(xiàn)場鉆井技術(shù)條件，分支井眼與主井眼夾角是有一定限制的。因此分別以45°夾角和20°夾角兩種情況為例進行了計算分析。

3.4.1 45°夾角

從側(cè)鉆點開始，沿與主井眼成45°夾角做一條直線，通過計算得出分支井眼鉆進時到達不同深度各點鎖需要的井段長短、離主井眼的距離、方位變化值及造斜率值，分析其鉆進的可行性(表2)。從表2可以看出，鑒于目前施工所用單彎動力鉆具造斜能力的限制，要滿足分支井眼與主井眼成45°直線夾角的要求，只有在離側(cè)鉆點直線距離超過200m時，才具備施工的可行性。而按正常水平井的施工，水平井水平段造斜率不宜太高，應(yīng)控制在30°/100m以下，這樣才有利于水平段井眼軌跡的有效控制。

3.4.2 20°夾角

    從側(cè)鉆點開始，沿與主井眼成20°夾角做一條直線，通過計算得出分支井眼鉆進時到達不同深度各點所需要的井段長短、離主井眼的距離、方位變化值及造斜率值，并分析其鉆進的可行性(表3)。由表3可以看出，對于分支井眼與主井眼直線夾角為20°條件下，在目前鉆井能力控制范圍內(nèi)，分支井眼長度要達到150m，甚至更長。

 

    1) 利用乘子法來求不等式解約束下的軌道優(yōu)化問題，能夠優(yōu)化求出魚骨狀分支水平井全井眼軌道最優(yōu)時的關(guān)鍵參數(shù)，也可以用于單一定向井的軌跡優(yōu)化問題，為分支井井眼軌道優(yōu)化設(shè)計提供了便捷方法。

    2) 隨著井深、造斜率的增加，分支井眼與主井眼的直線夾角呈正比關(guān)系，且分支井眼偏離主井眼的距離是逐漸增大的；在一定直線夾角情況下，造斜率與井深則呈反比關(guān)系。

    3) 根據(jù)分支井眼與主井眼直線夾角不同條件下可鉆性的分析，考慮現(xiàn)場造斜工具的技術(shù)水平，在進行分支井眼設(shè)計時不宜采用過高的造斜率，控制在30°/100m以下較為合適，并且需設(shè)計一定距離的造斜段，以滿足地質(zhì)設(shè)計和現(xiàn)場施工的要求。

[1] 趙陽升，楊棟，胡耀青，等.低滲透煤儲層煤層氣開采有效技術(shù)途徑的研究EJ].煤炭學報，2001，26(5)：455-458.

[2] 席長豐，吳曉東，王新海.多分支井注氣開發(fā)煤層氣模型[J].煤炭學報，2007，32(4)：402-406.

[3] 張福東，吳曉東.煤層氣羽狀水平井的開采優(yōu)化[J].天然氣工業(yè)，2010，30(2)：72-74.

[4] 李維，李黔，李生林.魚骨型分支井井眼軌跡設(shè)計方法[J].天然氣技術(shù)，2009，3(3)：45-48.

[5] 韓志勇.定向鉆井設(shè)計與計算[M].東營：巾國石油大學出版社，2007.

[6] KIKUCHI SHUICHI.2D and 3D well planning for horizontal wells[C]∥paper 25647-MS presented at the Middle East Oil Show，3-6 April 1993，Bahrain.New York：SPE，

[7] YETEN B，DURLOFSKY L J.Optimization of nonconventional well type，location，and trajectory[J].SPEJ，2003，8(3)：200-210.

[8] BRISTER R，OBERKIRCHER J.The optimum junction depth for multilateral well [C]∥paper 64699-MS presented at the International Oil and Gas Conference and Exhibition，7-10 November 2000，Beiiing，China.New York：SPE，2000.

[9] 劉想平，張兆順，崔桂香，等.魚骨型多分支井向井流動態(tài)關(guān)系[J].石油學報，2000，21(6)：57-60.

[10] 安永生，吳曉東，孫嬋.多分支水平氣井產(chǎn)能預(yù)測方法及其應(yīng)用[J].天然氣工業(yè)，2010，30(4)：58-60.

[11] 解可新，韓立興，林友聯(lián).最優(yōu)化方法[M].天津：天津大學出版社，2002.