酸氣回注的井筒流動(dòng)模型和相態(tài)分布

摘 要

摘要：酸氣回注是一種替代硫磺回收的經(jīng)濟(jì)可行的酸氣處理方法，同時(shí)也是一種減少溫室氣體排放的環(huán)保方法。要確保正確地設(shè)計(jì)、實(shí)施和操作酸氣回注系統(tǒng)，首先就需要知道從井口到井底
摘要：酸氣回注是一種替代硫磺回收的經(jīng)濟(jì)可行的酸氣處理方法，同時(shí)也是一種減少溫室氣體排放的環(huán)保方法。要確保正確地設(shè)計(jì)、實(shí)施和操作酸氣回注系統(tǒng)，首先就需要知道從井口到井底的回注流動(dòng)情況、參數(shù)及相態(tài)分布，以確定酸氣回注系統(tǒng)所需的井口壓力。為此，建立了酸氣回注井筒多相流動(dòng)通用模型。該模型描述了酸氣沿井筒的流動(dòng)、參數(shù)及相態(tài)分布，其優(yōu)點(diǎn)是能精確實(shí)現(xiàn)酸氣的性質(zhì)和相平衡計(jì)算并綜合考慮酸氣井筒流動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量與能量守恒關(guān)系。所列舉的9個(gè)實(shí)際應(yīng)用案例分析展示了新模型具有良好的應(yīng)用效果。
關(guān)鍵詞：酸氣；H2S；CO2；回注；井筒；管道；多相流；相態(tài)
0 前言
   隨著人們環(huán)境保護(hù)意識(shí)的日益增強(qiáng)，少量酸氣的處置就成了一個(gè)問題，生產(chǎn)商已不能像過去那樣將這些酸氣放空了，而將這些酸氣壓縮并注入不生產(chǎn)的地層就成為一種可選擇的替代方法。最近，人們又開始研究讓壓縮酸氣作為部分氣驅(qū)采油的利用價(jià)值，同時(shí)，酸氣回注也是一種減少溫室氣體排放的環(huán)保方法，這在《京都議定書》實(shí)施后顯得特別有意義。
   井口到井底的流動(dòng)和相態(tài)分布是酸氣回注系統(tǒng)設(shè)計(jì)及運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)，井口回注壓力估計(jì)的正確與否，對(duì)整個(gè)酸氣回注系統(tǒng)具有重要影響[1]。
   精確模擬回注井筒流動(dòng)和相態(tài)分布的困難在于井筒中酸氣熱力學(xué)性質(zhì)的描述，即怎樣將井筒流體模型與其流動(dòng)模型很好地結(jié)合起來，以形成一個(gè)完善的井筒回注流動(dòng)模型。
    筆者建立了酸氣回注井筒多相流動(dòng)通用模型，該模型描述了酸氣沿井筒的流動(dòng)、參數(shù)及相態(tài)分布。該模型的優(yōu)點(diǎn)是綜合考慮了酸氣井筒流動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量與能量守恒關(guān)系，能精確實(shí)現(xiàn)酸氣的性質(zhì)和相平衡計(jì)算。
1 基本模型
流體在井筒中的流動(dòng)由其質(zhì)量、動(dòng)量與能量守恒定律來決定：
 
    這3個(gè)質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒基本關(guān)系描述了井筒和管道內(nèi)流體流動(dòng)最一般的規(guī)律，對(duì)流動(dòng)形式(穩(wěn)態(tài)和瞬變流)、流體(氣體、液體和多相流體)以及流動(dòng)方向和管道走向都沒有限制。該模型也考慮了管道和流體的壓縮性、流體與周圍環(huán)境的熱傳遞以及壓力和溫度對(duì)流體性質(zhì)的影響。
    作為管中流動(dòng)的介質(zhì)，流體的熱力學(xué)性質(zhì)對(duì)流動(dòng)模型有重大影響[2]。沿著井筒，由于流動(dòng)、流體的重量和流體與地層的熱交換，流體的溫度和壓力都在不斷變化。因此流體的性質(zhì)甚至相態(tài)都在不斷改變，一個(gè)適用于不同相態(tài)和流動(dòng)條件(溫度、壓力)的流體模型是非常必要的。
    在設(shè)計(jì)階段，通常會(huì)考慮井筒的穩(wěn)定流動(dòng)模型，這可通過將關(guān)系式中所有對(duì)時(shí)間的偏微分項(xiàng)設(shè)置為零來得到。
    模型并未限制流動(dòng)方向和管段走向，所以它可以用來描述垂直、水平和傾斜管段以及生產(chǎn)或回注井筒。
2 酸氣性質(zhì)和井筒流動(dòng)模型
    由于溫度、壓力甚至相態(tài)的變化，沿井筒酸氣的性質(zhì)會(huì)有很大的變化。在求解模型時(shí)，大量的計(jì)算用于估計(jì)流體的性質(zhì)，一個(gè)精心設(shè)計(jì)的流體相平衡分析模型才能正確估計(jì)流體的特性。有很多流體相平衡分析模型，這里選用AQUAlibrium[3～4]來進(jìn)行酸氣相平衡分析和性質(zhì)計(jì)算，該模型具有較大的溫度和壓力范圍。
    AQUAlibirum專為各種含水酸性天然氣的相平衡分析而設(shè)計(jì)，適用于酸性天然氣的氣、液和超臨界狀態(tài)。這一點(diǎn)很重要，因?yàn)榛刈⑺釟馔诰谔幱谝合啵诰滋幱诔R界狀態(tài)。此外，該模型是一個(gè)嚴(yán)格的熱力學(xué)模型，而非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。AQUAlibrium的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是它能平滑處理流體從液態(tài)或氣態(tài)到超臨界狀態(tài)的過渡，而很多流體性質(zhì)計(jì)算軟件不能連續(xù)展示流體自液態(tài)到超臨界狀態(tài)的性質(zhì)。這個(gè)連續(xù)性對(duì)正確理解酸氣回注系統(tǒng)的性質(zhì)和求解井筒流動(dòng)模型都很重要。
    除了保證計(jì)算精度外，AQUAlibrium對(duì)井筒流動(dòng)模擬還有以下幫助：
    1) 它是油、氣、水三相模型，而酸性天然氣中常見的12個(gè)組分中也包含水。
    2) 提供了油、氣、水各相的摩爾濃度及各相的8個(gè)性質(zhì)，涵蓋井筒流動(dòng)熱力學(xué)分析所需的所有性質(zhì)。
    3) 有足夠大的壓力和溫度范圍(150MPa和-150～300℃)，對(duì)模型的迭代求解過程至關(guān)重要。
    4) 所計(jì)算的焓包含相變過程所釋放的熱，使能量守恒關(guān)系描述得更精確。
    對(duì)于給定的溫度和壓力，AQUAlibrium計(jì)算油、氣、水各相的摩爾濃度和性質(zhì)、多相混合物的相關(guān)性質(zhì)就可以由式(2)計(jì)算：
 
    這些流體性質(zhì)計(jì)算關(guān)系式適用于氣體(y0=1.0)、液體(y0=0.0)和多相流(0.0＜y0＜1.0)。下標(biāo)i，j指流體的相態(tài)，其中氣相為0，水相為1，凝析相(非水相液體)為2。
    由此，可得到下列井筒各種酸性天然氣多相流動(dòng)模型，其流動(dòng)方向不受限制[4]。
   
式中：壓力(p)、溫度(T)和混合流體的質(zhì)量流量(Wm)是基本變量。混合流體的性質(zhì)由AQUAlibrium根據(jù)流體的組分和流動(dòng)條件來確定。多相流速砂。由式(4)計(jì)算：
 
    井筒流動(dòng)的摩阻系數(shù)由Colebrook-White關(guān)系式確定。
3 熱交換分析
    井筒流體的溫度隨其所處的位置不同而顯著不同，有時(shí)還隨時(shí)間變化。很多流體的性質(zhì)受溫度的影響，從而影響其水力學(xué)流動(dòng)特征，如密度、黏度、甚至相態(tài)的變化，因此井筒流體和周圍環(huán)境的熱交換應(yīng)該被包含在精確井筒流動(dòng)模型里。
長度為L的井筒內(nèi)流體與地層間的熱交換可由式(5)來計(jì)算：
 
圖1顯示了井筒流體與地層間熱交換最全面的熱阻構(gòu)成?？倐鳠嵯禂?shù)U或熱阻R，由6項(xiàng)串聯(lián)組成：①井筒內(nèi)流體的對(duì)流換熱；②井筒壁的熱傳導(dǎo)；③井筒與套管間環(huán)形空間套筒液的對(duì)流換熱；④套筒壁的熱傳導(dǎo)；⑤混凝土的熱傳導(dǎo)；⑥地層的熱阻。
 
該熱交換的總傳熱系數(shù)和熱阻可由式(6)計(jì)算：
 
式中：最后一項(xiàng)是地層的熱阻，井筒的敷設(shè)系數(shù)S按埋地管道計(jì)算：
 
   不是所有的熱交換都包含上述6個(gè)過程，如海洋中井筒的某個(gè)部分可能暴露在海水中。
   對(duì)流換熱對(duì)總傳熱系數(shù)有大的影響，有很多計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的關(guān)系式，它們基于流體和流動(dòng)的性質(zhì)，幾乎都可以表示成下述無量綱形式：
    Nu=f(Re，Pr)    (8)
式中：Nu是Nusselt數(shù)，是無量綱的傳熱系數(shù)；Re是雷諾數(shù)；Pr是Prandtl數(shù)。Dittus-Boelter關(guān)系式是對(duì)流傳熱系數(shù)關(guān)系式的一種：
   Nu=0.023Re0.8Prn    (9)
   對(duì)井筒流體加熱，式中n取0.4，冷卻則取0.3。Dittus-BoeIter關(guān)系式適用于5000＜Re＜500000和Prandtl數(shù)為0.6～1000的情形。還有很多其他的關(guān)系式可供選擇，筆者綜合了多種關(guān)系式來處理大范圍的雷諾數(shù)和Prandtl數(shù)。
4 模型求解
   有很多方法可用來求解井筒流動(dòng)模型的微分方程組，筆者采用隱式法，它對(duì)求解方向無限制，同時(shí)可保證解的整體收斂性。
   將整個(gè)井筒用步長△x分成n等分，對(duì)每段用中心差商代替其微分，式(3)就簡化為差分方程組，對(duì)整個(gè)井筒流動(dòng)來說，模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性代數(shù)方程組：
fi(vf，Pj，Tj)=0，j=0，1，…，n；i=1，2，…，3n       (10)
式中：下標(biāo)i指方程，j指變量，n是井筒的分段數(shù)目。
   式(10)描述了一個(gè)非線性代數(shù)方程組，對(duì)分為n段的井筒流動(dòng)模型來說，共有3n個(gè)方程和3(n+1)個(gè)待求變量。因此還必須根據(jù)井筒流動(dòng)分析的目的，給定3個(gè)定解邊界條件，如給定流量、井底壓力和溫度，即可確定井口需要注入的壓力和溫度。
   解非線性方程組需要一個(gè)迭代過程和迭代初始值，且該初始值要足夠準(zhǔn)確以保證收斂。當(dāng)流體特性復(fù)雜或有相態(tài)變化時(shí)，解的收斂就是一個(gè)挑戰(zhàn)。筆者先用簡單模型確定2個(gè)端點(diǎn)的壓力和溫度初值，再沿井筒線性分布各段的相應(yīng)初值。
    此外，這里采用擬牛頓法求解這個(gè)非線性代數(shù)方程組，它既能很快收斂，又允許較寬的初值范圍。
5 應(yīng)用實(shí)例和討論
    基于上述理論和方法，開發(fā)了井筒酸氣流動(dòng)和相態(tài)分布分析軟件GLEWpro。下面給出它的應(yīng)用實(shí)例和討論。
5.1 伊朗Kharg島
    此例計(jì)算伊朗Kharg島酸氣回注系統(tǒng)井口壓力和井筒流動(dòng)分布[5]。該井為垂直152.4mm管4150m深，最大預(yù)期回注流量為2548×103m3/d。表1給出酸氣的構(gòu)成。估計(jì)的沙面為62.2MPa和120℃，井口回注溫度是40℃，根據(jù)上述方法計(jì)算的總傳熱系數(shù)為1.91W/m2·K，其中地層的熱阻占總熱阻的97.66%，主導(dǎo)井筒流體與地層間的熱交換。
表1 Kharg酸氣組成表
組分
摩爾分?jǐn)?shù)/%
組分
摩爾分?jǐn)?shù)/%
H2O
0.3283
iC4
0.0516
H2S
52.7018
nC4
0.1094
CO2
45.5745
iC5
0.0547
C1
0.4253
nC5
0.0599
C2
0.4021
C6+
0.0281
C3
0.2642
 
 
    在整個(gè)井筒酸氣都處于液相，計(jì)算的井口回注壓力為26.39MPa(263.9bar)，井底流體的溫度是40.9℃。沿井筒的壓力、溫度和密度分布顯示在圖2。
 

    井口壓力的計(jì)算受許多設(shè)計(jì)方案和運(yùn)行條件影響，敏感分析是解決矛盾的最好途徑，表2給出了一個(gè)簡單敏感分析的結(jié)果，它揭示了不同設(shè)置和條件對(duì)回注壓力的影響。通過比較我們可以看到，更改回注流量對(duì)回注壓力的影響很小。
表2 Kharg系統(tǒng)回注壓力敏度分析表
項(xiàng)目
初始值
新設(shè)置
新結(jié)果
井口壓力/MPa
井底結(jié)果/℃
井口溫度/℃
40
20
24.08
18.5
井底溫度/℃
120
100
26.38
 
流量/103m3·d-1
2548
1274
25.17
43.6
井底壓力/MPa
62.2
52.0
18.07
45.2
井筒外徑/mm
168.275
127
34.07
39.4
5.2 加拿大Alberta省Anderson West Culp
    該例計(jì)算Anderson West Culp酸氣回注系統(tǒng)井筒底部壓力和井筒流動(dòng)分布[6]。該井筒為Ø60.325mm管(ID=50.673mm，壁厚4.826mm)垂直1943m深，酸氣組成H2S為60%，CO2為39%，C1為1%。在回注流量為0.6MMSCFD和井口在5.8MPa和3℃的情況下，GLEWpro估計(jì)井壓力是21.04MPa，這與本文參考文獻(xiàn)[6]測量的20.2MPa非常接近。圖3顯示了沿井筒的壓力、溫度和密度分布。
 

5.3 加拿大Alberta省Anderson North Normandville
    回注井筒是1858m深的Ø60.325mm管[6]。酸氣由67%的H2S、32%的CO2和1%的CH4組成，需要注入0.08MMSCFD的酸氣到19.014MPa和60℃的地層中，井口流體溫度是3℃。
    井筒的總傳熱系數(shù)為3W/m2·K，計(jì)算的井口壓力是4.19MPa和井底流體溫度55.3℃，與本文參考文獻(xiàn)E6]中所報(bào)告的4.38MPa非常吻合。圖4顯示了壓力、溫度和密度的分布。
 

5.4 加拿大Alberta省Anderson Puskwaskau
    該系統(tǒng)要將0.106 MMSCFD的酸氣通過Ø60.325mm英寸的井筒注入2670m深的地層，所注入的酸氣組成隨時(shí)間略有不同，約為45%的H2S、51%的CO2和4%的CH4。井底壓力和溫度分別是29.5MPa和82℃[6]。
    這里進(jìn)行了一系列計(jì)算，以確定回注溫度對(duì)回注壓力的影響。圖5顯示了井口回注溫度從0℃到30℃變化時(shí)所需的井口回注壓力。
 

5.5 加拿大Alberta省Chevron，Acheson
    Acheson回注系統(tǒng)的壓力相對(duì)較低，其地層壓力和溫度約為2400kPa和49℃，井深為1192m。酸氣由90.72%的H2S、8.25%的CO2和1.03%的甲烷構(gòu)成[7]。本文參考文獻(xiàn)[7]未提及井筒的尺寸，這里假定為Ø60.325mm管。
    在用GLEWpro計(jì)算這種情況下的回注壓力時(shí)，考慮了3種計(jì)算方案：①從井口3℃到井底49℃的線性溫度分布；②等溫分布(3℃)；③自井口到井底環(huán)境溫度線性分布，酸氣與環(huán)境有熱交換，總傳熱系數(shù)假定為20W/m·K。表3列出了3種方案的結(jié)果。
表3 不同方案的井口回注壓力表
項(xiàng)目
方案1
方案2
方案3
井口壓力/MPa
2.06
1.99
2.05
井底溫度/℃
49.30
3.00
45.90
在這種情況下，由于壓力較低，在整個(gè)井筒酸氣為氣相，回注壓力受溫度分布的影響不大。
   作為比較，實(shí)際系統(tǒng)的井口壓力約為2.5MPa，這比所計(jì)算的3個(gè)回注壓力都高出不少。
5.6 加拿大Alberta省Chevron，West Pembina
   回注井深2810m，井筒為Ø60.325mm管，井底壓力和溫度是26.9MPa和98℃，要注入37℃的8.0×103m3/a的酸氣混合物(3.24%的H2O、55.93%的H2S、38.35%的CO2、1.88%的CH4及0.6%的C2H6)[7]。GLEWpro認(rèn)為井筒流動(dòng)為液體，需要的回注壓力是6.65MPa，這與本文參考文獻(xiàn)[7]的7.1MPa比較接近。
5.7 加拿大Alberta省Chevron，Bigoray
回注井深2396m，井筒為Ø60.325mm管，井底壓力和溫度是20.4MPa和61℃，要注入5℃的7.1×103m3/d的酸氣混合物(9.2%的H2S、89.8%的C02和1%的CH4)。GLEWpro估計(jì)的回注壓力是3.91MPa，與本文參考文獻(xiàn)[7]所報(bào)告的4.056MPa非常接近。本文參考文獻(xiàn)[7]指出在距井口239.4m左右流體從多相轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆合啵珿LEWpro顯示這個(gè)轉(zhuǎn)變發(fā)生在250m處，流動(dòng)和相態(tài)分布見圖6。
 

5.8 加拿大Alberta省PanCanadian Wayne-Rosedale
    回注井深1926.5m，井筒為Ø60.325mm管，酸氣(20%的H2S和80%的CO2)的回注流量為21×103m3/d，井底壓力和溫度為20MPa和65℃[8]。當(dāng)回注溫度20℃時(shí)，所需的井口壓力是6.4MPa，與本文參考文獻(xiàn)[8]所報(bào)告的實(shí)際回注壓力6.5MPa非常接近。
5.9 加拿大Alberta省Pouce Coupe
    Pouce Coupe回注井深1452m，井筒為Ø60.325mm管，2003年6月測量的井底壓力為23 157kPa、溫度為74℃。2005年4月5日，23.95×103m3/a的酸氣(組成見表4)以井口壓力8.3 MPa和溫度3℃被注入地層。若取總傳熱系數(shù)為3W/m3·K，GLEWpro軟件估計(jì)的井底壓力是21.25MPa，井底流體溫度是30.3℃。
表4 Pouce Coupe酸氣組成表
組分
摩爾分?jǐn)?shù)/%
組分
摩爾分?jǐn)?shù)/%
H2S
45.600
iC4
0.005
C02
53.900
nC4
0.008
C1
0.460
iC5
0.010
C2
0.007
nC5
0.010
5.10 井噴
    酸氣回注系統(tǒng)設(shè)計(jì)中另一個(gè)重要的考慮是如何防止和處理災(zāi)難性事故，如井噴。設(shè)計(jì)時(shí)工程師必須要能夠估計(jì)此時(shí)酸氣的流量，以制訂相應(yīng)的緊急應(yīng)急方案。
    以上述West Pembina系統(tǒng)為例，如果流動(dòng)處于開口狀態(tài)，即井口壓力為101.325kPa，通過GLEWpro分析可知，該井噴流動(dòng)在井口達(dá)到臨界狀態(tài)，其壓力為521kPa、速度為290m/s、流量為23.62×103m3/a，在300m深時(shí)流動(dòng)從液相轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀啵鐖D7所示。

6 結(jié)論
    在設(shè)計(jì)和操作成本低廉、環(huán)保的酸氣回注系統(tǒng)時(shí)，越來越重視井筒的流動(dòng)和相態(tài)分布，而一個(gè)全面的井筒流動(dòng)和相態(tài)分布水力和熱力模型，是正確分析在不同井筒結(jié)構(gòu)、操作條件和要求以及酸氣熱力學(xué)性質(zhì)情況下井筒內(nèi)流動(dòng)和相態(tài)分布的基本保證。
    由于井筒內(nèi)流體與周圍地層的熱交換以及環(huán)境溫度隨井深不斷增加，井筒內(nèi)流體溫度將隨井深顯著變化。合適的熱力分析是井筒流動(dòng)精確分析的必然需要。
    從應(yīng)用實(shí)例和討論中可以看到，GLEWpro軟件的結(jié)果與文獻(xiàn)中的略有不同，這是由參數(shù)、設(shè)置和所選方法的差異造成的。在井筒內(nèi)有相態(tài)變化時(shí)，需要更多的迭代過程。
符號(hào)說明
    A為井筒內(nèi)截面積，m2；Aa為套管內(nèi)表面積，m2；Ai為井筒內(nèi)表面積，m2；AL為熱交換面積，m2；d為井筒內(nèi)徑，m；dci為套管內(nèi)徑，m；dcmi為混凝土層內(nèi)徑，m；dcmo為混凝土層外徑，m；dco為套管外徑，m；dto為井筒外徑，m；f為達(dá)西摩阻系數(shù)；hi為井筒液對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·K；ha為套管液對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·K；g為重力加速度，m/s2；K為井筒液熱導(dǎo)率，W/m·K；Kc為套管熱導(dǎo)率，W/m·K；Kcm為混凝土熱導(dǎo)率，W/m·K；Ke為地層土壤熱導(dǎo)率，W/m·K；Kt為井筒熱導(dǎo)率，W/m·K；MFi為酸氣i組分的摩爾分?jǐn)?shù)；MW為酸氣i組分的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；pj為在xj處的壓力，Pa；Q為傳熱量，J/s；t為時(shí)間，s；Tj為在xj處的溫度，K；v為速度，m/s；vj為在xj處的速度，m/s；x為沿井筒坐標(biāo)，m；yi為酸氣i組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；z為高程，m；△T1m為對(duì)數(shù)平均溫度差，K；μ為流體黏度，Pa·s；ρ為流體密度，kg/m3；文中下標(biāo)符號(hào)cm指混凝土，e指地層土壤，ei指地層土壤的初始狀況，f指流體，i指內(nèi)部，in指管段的初始位置，m指混合物，o指外部，out指管段的結(jié)束位置，t指井筒。
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(本文作者：王壽喜1 John J.Carroll1 湯林2 1.Gas Liquids Engineering Ltd.；2.中國石油勘探與生產(chǎn)分公司)