土壤源熱泵巖土熱物性測試的參數(shù)分析

摘 要

摘要：鉆孔周圍巖土熱導率、單位體積定壓熱容與鉆孔內(nèi)熱阻是土壤源熱泵地埋管換熱設計的主要參數(shù)。采用基于線熱源理論的參數(shù)估計法計算巖土熱物性參數(shù)，對理論值施加高斯聲擾動
摘要：鉆孔周圍巖土熱導率、單位體積定壓熱容與鉆孔內(nèi)熱阻是土壤源熱泵地埋管換熱設計的主要參數(shù)。采用基于線熱源理論的參數(shù)估計法計算巖土熱物性參數(shù)，對理論值施加高斯聲擾動得到不確定因素影響的模擬值。通過數(shù)量級比較和參數(shù)估計法處理理論值和模擬值，分各參數(shù)間的相互影響。巖土的單位體積定壓熱容對鉆孔周圍巖土熱導率的影響較小，鉆孔周圍土熱導率對其他兩個參數(shù)的影響較大。
關鍵詞：巖土熱物性；地埋管換熱器；熱響應測試；線熱源理論；參數(shù)估計
Analysis of Parameters for Soil Thermophysical Properties Test around Ground-source Heat Pump
CHANG Guiqin，LIAO Quan，PENG Qingyuan，CUI Wenzhi，TAO Jiaxiang
Abstract：Soil thermal conductivity around boreholes，soil heat capacity at constant pressure per unit volume and borehole thermal resistance are main parameters in design of buried tube heat exchanger of ground-source heat pump.The soil thermophysical properties are calculated by the parameter estimalion method based on line heat source theory，and the simulation values influenced by uncertain factors are obtained by adding random Gaussian noise to the theoretical values.Through order of magnitude comparison and processing of the theoretical values and sinmlation valties by parameter estimation method，the interaction among the various parameters are analyzed.The soil heat capacity at constant pressure per unit volume less effects on soil thermal conductivity around boreholes，and the soil thermal conductivity around boreholes more effects on the other two parameters.
Key words：soil themlophysical property；buried tube heat exchanger；thermal response test；line heat source theory；parameter estimation
   土壤源熱泵利用淺層巖土中的低品位能源作為熱源或熱匯，通過熱泵機組對建筑物進行供熱或制冷。由于地下巖土的溫度常年基本保持恒定，夏季低于環(huán)境溫度，冬季高于環(huán)境溫度，因此土壤源熱泵具有節(jié)能、高效、環(huán)保的特點[1～2]。地埋管換熱器長度的合理設計一直是土壤源熱泵系統(tǒng)設計的重點和難點，而地下巖土熱物性參數(shù)是豎直地埋管換熱器長度設計的主要依據(jù)[3～4]，當巖土的熱導率發(fā)生10%的偏差時，地埋管的設計長度偏差為4.5%～5.8%[5]。由于鉆孔的成本較高，因此必須準確測量巖土的熱物性參數(shù)。目前，巖土熱物性參數(shù)的測試主要采取現(xiàn)場熱響應測試，測試量一般是地埋管內(nèi)流體的溫度、流量、換熱量等，但在數(shù)據(jù)處理上卻不相同[6～7]。本文采用參數(shù)估計法探討巖土熱物性參數(shù)間的相互影響。
1 熱響應測試的傳熱模型
地埋管換熱器的傳熱模型主要有線熱源模型、柱熱源模型。線熱源模型是基于1948年Ingersoll和Plass等人發(fā)展的Kelvin線熱源理論[8]。工程上常見的地埋管換熱器的直徑一般為26～36mm，鉆孔深度為40～200m，與鉆孔深度相比，地埋管的直徑很小。在地埋管換熱器工作時，相當于在半無限大介質(zhì)中，鉆孔中心的一根線熱源與周圍巖土進行熱交換。另外，假設沿地埋管長度方向傳熱量忽略不計，周圍巖土均勻且線熱源與巖土的傳熱量恒定。由于該方法不受具體換熱器形式的限制，計算較簡單，且能滿足一般工程中土壤源熱泵系統(tǒng)設計計算的要求，具有較廣泛的實用性。根據(jù)假設，可以得到地埋管內(nèi)流體平均溫度與鉆孔周圍巖土初始平均溫度及其他參數(shù)之間的關系式[9]：
 
式中Tav(t)——t時刻地埋管內(nèi)流體平均溫度，K
    T0——鉆孔周圍巖土初始平均溫度，K
    ql——單位長度線熱源熱流強度，W/m
    Rb——單位長度鉆孔內(nèi)的熱阻，m·K/W
    λs——鉆孔周圍巖土的熱導率，W/(m·K)
    db——鉆孔直徑，m
    cp,s——巖土的單位體積定壓熱容，J/(m3·K)
    t——運行時間，s
 
式中γ——歐拉常數(shù)，約等于0.5772
    a——巖土熱擴散率，m2/s
    將cp,s視為一個未知數(shù)，以其為自變量對Tav(t)求偏導得：
 
    在式(3)中，cp,s的數(shù)量級為106、db2的數(shù)量級為10-2、λs的數(shù)量級為1。當t比較大時，分子約為1，而分母的數(shù)量級為106。顯然cp,s的變化對Tav(t)的影響可以忽略不計。同理，式(1)對Rb、λs分別求偏導，可以得到Rb、λs對Tav(t)的影響不能忽略，因此式(1)主要考慮Rb、λs兩個參數(shù)對Tav(t)的影響。利用傳熱反問題求解結合最優(yōu)化方法，并確定Rb、λs，求解時估算cp,s近似值(根據(jù)水文地質(zhì)資料取一定值，一般數(shù)量級為106)。由于對結果的影響不大，無須迭代修改估算值，這樣該問題就變?yōu)镽b、λs。
2 基于線熱源理論的參數(shù)估計法
    隨著計算機技術的高速發(fā)展，數(shù)值計算方法以其適應性強的特點成為傳熱分析的基本手段，且成為地埋管換熱器理論研究和熱響應測試數(shù)據(jù)處理的重要工具。通常對未知參數(shù)賦初值，將利用線熱源理論模型計算得到的結果與實際測量的結果進行比較，結合最優(yōu)化方法(Nelder-Mead Simplex Search Algorithm)凋整未知參數(shù)，直至理論模型的計算結果與實際測量結果的均方差最小，此時調(diào)整后的參數(shù)即為求得的最優(yōu)解[10]。
為了減少計算量，本文控制待求熱物性參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，得到相應均方差，并采用Tecplot繪圖，在圖中即可得到均方差最小區(qū)域所對應的待求參數(shù)值。
3 各熱物性參數(shù)的相互影響
由于現(xiàn)場熱響應測試得到的只是地埋管內(nèi)流體溫度、流量、換熱量，巖土的熱物性參數(shù)只能通過測試得到的數(shù)據(jù)運用傳熱方程計算得到。而待求的未知數(shù)不止一個，使得計算量很大。若能分析出各個熱物性參數(shù)對測試結果的影響程度，則可以將對測試結果影響很小的參數(shù)作為定值，從而大大減小計算量。由式(1)可知，在巖土熱物性參數(shù)一定的情況下，Tav(t)是時間的函數(shù)。本文取λs=2.4W/(m·K)、cp,s=3.6×106J/(m3·K)、Rb=0.15m·K/W、T0=291.5K，時間范圍為3000～120000s(由于回填材料的影響，利用線熱源模型處理數(shù)據(jù)時通常舍去前8～10h對應的數(shù)據(jù))，可以得到地埋管內(nèi)流體平均溫度隨時間變化的理論值(見圖1)。
 

   運用參數(shù)估計法，給cp,s賦值：2.8×106、3.2×106、3.6×106J/(m3·K)。即在3.2×106J/(m3·K)上下波動12.5%，在參數(shù)估計中，分別對λs、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值，計算得到相應的均方差，均方差最小區(qū)域為最優(yōu)值。通過計算機編程計算得到的均方差變化見圖2～4，圖右側色標為均方差。由圖2～4可知，當cp,s波動±12.5%時，均方差最小值的區(qū)域基本固定，其對應的λs在2.35～2.45W/(m·K)變化，變化范圍為±2%左右。
 

   依次給λs賦值：1.92、2.40、2.88W/(m·K)，即在2.4W/(m·K)上下波動20%，在參數(shù)估計1中，分別對cp,s、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值，計算得到相應的均方差，均方差最小區(qū)域為最優(yōu)值。通過計算機編程計算得到的均方差變化情況見圖5～7，圖右側色標為均方差。由圖5～7可知，均方差最小值的范圍較寬，即cp,s與Rb的最優(yōu)值不能確定。因此在數(shù)據(jù)處理中對其他參數(shù)的影響比較大。
    另外，如果Rb取定值，由式(1)可知當?shù)芈窆軆?nèi)流體平均溫度一定時，由于cp,s與λs分別為指數(shù)積分函數(shù)項分子和分母，二者取不同值時可以得到相同的積分值，且積分值相等時對應多組數(shù)據(jù)。因此，在Rb一定時，通過參數(shù)估計法得到對應準確的cp,s、λs比較困難，參數(shù)估計法也就失去了意義。因此本文對數(shù)據(jù)的處理就不再討論Rb取定值時均方差的變化情況。
 

    以上是以理論預測值為計算依據(jù)的結果，在實際熱響應測試過程中，必然存在著一些不確定因素的影響，測量值不可能像理論值那樣具有很高的一致性。在λs、cp,s、Rb、T0及時間范圍不變的情況下，給理論值施加一個方差σ2=0.1的高斯噪聲擾動來模擬實際測試中不確定因素的影響[11]，得到的數(shù)據(jù)稱為模擬值。地埋管內(nèi)流體平均溫度隨時間變化的模擬值見圖8。同樣，運用參數(shù)估計法，給cp,s賦值：2.8×106、3.2×106、3.6×106J/(m3·K)，在參數(shù)估計中，分別對λs、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值，通過計算機編程計算得到模擬工況下的均方差變化情況見圖9～11，圖右側色標為均方差。

    由圖2～4、9～11可知，均方差最小值的區(qū)域基本固定，其對應的λs在2.4W/(m·K)左右。因此，可以得出結論，在實際過程中即使存在一些不確定因素的影響，得到的模擬值與理論值存在一定的偏差，但是經(jīng)過參數(shù)估計處理得到cp,s的變化對結果的影響也很小，cp,s偏差±12.5%對λs的影響在±2%左右。通常情況下cp,s的獲得可以依據(jù)現(xiàn)場鉆孔中心巖土分析來確定，相對誤差一般在±5%以內(nèi)，對λs的影響更小。
    從圖2～4、9～11可知，隨著cp,s的增大，均方差最小區(qū)域?qū)娘L也隨著增大，兩者的正相關系數(shù)為1左右。由于Rb本來就比較小，因此cp,s對其的影響就不能忽略。在以往的數(shù)據(jù)處理方法中，通常只要求cp,s在數(shù)量級上保證106，但這樣往往對鉆孔熱阻有著顯著的影響，進而影響地埋管長度的設計，因此λs還是應盡量接近真實值。
   運用參數(shù)估計法，給λs賦值：1.92、2.40、2.88W/(m·K)，在參數(shù)估計中，分別對cp,s、Rb在一定的取值范圍內(nèi)連續(xù)賦值。通過計算機編程計算得到模擬工況下的均方差變化情況見圖12～14，圖右側色標為均方差。由圖12～14可知，模擬工況下的結果不理想，均方誤差較小的淺色云圖中深色區(qū)域?qū)嘟Mcp,s、Rb，這樣就很難確定哪組數(shù)值是最優(yōu)值，即在參數(shù)估計中對其他參數(shù)的影響比較大。
 

4 結論
   通過理論分析和給定初始值得到理論值，以及對理論值施加一個高斯噪聲擾動得到模擬值，并探討了理論值和模擬值中巖土熱物性參數(shù)間相互的影響，得出的結論一致。cp,s對熱導率λs的影響很小，λs對其他熱物性參數(shù)影響很大。一般來說，cp,s的相對誤差范圍在±12.5%左右時，對應的λs相對誤差范圍在±2%左右。在現(xiàn)場熱物性數(shù)據(jù)處理時，如果能夠通過巖土分析得到cp,s時或根據(jù)當?shù)厮牡刭|(zhì)掌握的材料來確定時，在cp,s的數(shù)量級沒有誤差的情況下可以作為一個常量來看待，這樣也就減少了數(shù)據(jù)處理時多參數(shù)的問題，將問題簡單化，得到的結果也能夠滿足工程實際的精度要求。
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(本文作者：常桂欽1 廖全1 彭清元2 崔文智1 陶嘉祥2 1.重慶大學動力工程學院 重慶 400030；2.重慶市地勘局南江水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊 重慶 401147)