摘要：基于鉆井過程中的波紋管堵漏技術(shù)，采用有限元分析方法對與井壁接觸情況下的堵漏波紋管膨脹過程進(jìn)行了研究。模擬了井眼中波紋管的膨脹變形，得到了波紋管施工加壓膨脹和井壁接觸過程中的等效應(yīng)力分布云圖、波紋管的位移、應(yīng)力變化規(guī)律，以及波紋管膨脹后和井壁的接觸狀況。波紋管加壓膨脹變形過程中，其應(yīng)力、應(yīng)變對應(yīng)于管體幾何形狀呈對稱分布，管體各處的等效應(yīng)力和應(yīng)變不同。波紋管并非在全周長上與井壁發(fā)生接觸，部分弧段沒有接觸壓力。膨脹內(nèi)壓增加時，接觸區(qū)域擴(kuò)大，接觸壓力有明顯升高。井壁只在波紋管與其最先接觸點，以及隨后接觸的波峰頂點處會出現(xiàn)較高的Mises應(yīng)力。該方法為油氣井鉆井過程中出現(xiàn)的井漏波紋管堵漏施工時膨脹內(nèi)壓的確定提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：油氣井；堵漏技術(shù)；波紋管；井壁；接觸；有限元D-P模型

    波紋管，是由波谷、波峰及過渡曲線組成截面形狀的鋼管，與圓截面鋼管相比，在等周長的條件下，其截面最大尺寸小于入井井徑。利用這一特性，可順利入井，到達(dá)預(yù)定井段，通過液壓和機(jī)械的方法脹管，使其截面形狀變?yōu)橹睆捷^大的圓形，緊貼在井壁上，達(dá)到形成人工井壁的目的。波紋管技術(shù)主要用于應(yīng)急解決油氣井鉆井過程中出現(xiàn)的井下復(fù)雜情況，包括：封隔復(fù)雜井段、處理井漏、井涌、水侵或坍塌等復(fù)雜情況，保證復(fù)雜地區(qū)鉆井施工的順利進(jìn)行；同時用來在先期完井后封隔油氣層，防止水泥漿的污染，保護(hù)油氣層^[1～3]。

    由于波紋管補漏多在深井和超深井、地層狀態(tài)復(fù)雜的井眼中，打壓所用鉆井泵或水泥車壓力也難以精確調(diào)節(jié)，在其膨脹過程中，波紋管既有彈性變形，又有塑性變形，變形的過程包括材料非線性、幾何非線性以及接觸非線性問題，變形機(jī)制較為復(fù)雜，其具體變形過程難以監(jiān)測和控制。現(xiàn)有的波紋管脹管試驗沒有考慮波{兜管和井壁的接觸，以及井壁對其膨脹過程的影響^[4]。而且，脹管試驗不能完全模擬井下實況。為此，筆者采用有限元方法，在考慮和D-P模型巖石井壁接觸的情況下，模擬堵漏波紋管的液壓膨脹過程，對堵漏波紋管膨脹過程中的位移、應(yīng)力，以及波紋管和井壁接觸壓力的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。

波紋管在成形加工前，其實際形狀如圖1所示，外徑為335mm，壁厚為11mm。機(jī)械加工后，其橫向尺寸和縱向尺寸都有所減小(周長保持不變)，加工后的形狀如圖2。這樣，常規(guī)套管就被加工成由波谷、波峰及過渡陸線組成一個特殊截面形狀的鋼管——波紋管。與圓截面鋼管相比，在等周長的條件下，其截面最大尺寸小于入井井徑，可以很方便地下入到井漏井段，封閉其兩端，進(jìn)行液壓膨脹，波紋管會發(fā)生彈性和塑性變形而脹開，再經(jīng)機(jī)械整形，可以完全脹圓并與井壁緊密貼合，從而起到堵漏的作用?？紤]到施工結(jié)束后，能順利通過Ф311. 1mm鉆頭，故完成機(jī)械整形后與井壁貼合的波紋管外徑取340mm(井徑)。為了便于計算結(jié)果的分析，定義水平中心線與波紋管外輪廓線的右交點為A點，豎直中心線與波紋管外輪廓線的上交點為B，定義從A至B波紋管外周圓弧長度為自然距離。

 

    波紋管的膨脹過程是一個典型的彈-塑性變形過程，其塑性行為可以用它的屈服點和屈服后的硬化來描述。其塑性的一個重要特性是非彈性變形與幾乎不可壓縮材料的特性相關(guān)^[5～6]，模擬這一效應(yīng)為在彈-塑性分析中能夠應(yīng)用的單元類型帶來了嚴(yán)格的限制。為使有限元計算近似模擬實際工作情況，并考慮塑性變形帶來的力學(xué)性能變化，使用表1的彈-塑性材料應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)。材料的彈性模量為210GPa，泊松比為0.3。

應(yīng)力(MPa)	400	420	500	550
塑性應(yīng)變	0.0	0.02	0.20	0.50

注：不同材料的波紋管力學(xué)性能應(yīng)以實驗結(jié)果為依據(jù)。

    在ABAQUS中進(jìn)行巖土工程問題的彈塑性計算時，?；趲r心測試參數(shù)而選用D-P(Drucker-Prager)或者M(jìn)-C(Mohr-Coulomb)本構(gòu)關(guān)系。

    D-P系列屈服準(zhǔn)則是Von-Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則的推廣。Von-Mises準(zhǔn)則認(rèn)為，八面體剪應(yīng)力或平面上的剪應(yīng)力分量達(dá)到某一極限值時，材料開始屈服，在主應(yīng)力空間Mises準(zhǔn)則是正圓柱面，但巖石具有內(nèi)摩擦性。因此，D-P強(qiáng)度準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是圓錐面^[7～8]。其形式為：

式中：J₁、J₂分別為應(yīng)力第一不變張量和應(yīng)力第二不變張量，MPa；H₁、H₂為材料參數(shù)，一般通過M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則的六棱錐擬合得到，即由M-C準(zhǔn)則中的內(nèi)聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)計算得到。

    D-P強(qiáng)度準(zhǔn)則計入了中間應(yīng)力的作用，并考慮了靜水壓力對屈服過程的影響，能夠反映剪切引起的膨脹性質(zhì)，在模擬巖石材料的彈塑性特征時得到了廣泛應(yīng)用。在本計算中，井壁材料彈性模量為36GPa，泊松比為0.22，D-P模型的內(nèi)摩擦角為30°，硬化參數(shù)由實驗測得(表2)。

屈服應(yīng)力(MPa)	0	128.0	139.6
塑性應(yīng)變	117.2	0.00064	0.00162

根據(jù)彈塑性理論，假設(shè)波紋管和井壁無限長，在管內(nèi)施加壓力載荷時，可以簡化為平面應(yīng)變問題，即可以從波紋管和井壁上截取一個截面進(jìn)行分析。同時，由于波紋管和井壁是沿軸對稱的幾何形體，因此，可以取波紋管和井壁截面的1/4進(jìn)行分析解算。劃分網(wǎng)格后的模型(1/4放大，由于比例原因，部分模型被截取)如圖3所示。為了更接近模擬井底狀況，盡可能地降低尺寸參數(shù)對模擬結(jié)果的影響，井壁尺寸取波紋管尺寸的5倍，并在內(nèi)壁接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化^[6～7](波紋管內(nèi)壓力變化曲線如圖4)。波紋管和井壁的摩擦系數(shù)設(shè)為0.15^[6]，即認(rèn)為波紋管在井壁中自由膨脹，井壁對其起徑向約束作用的同時，在周向會和其外壁發(fā)生摩擦。在解算過程中，不能通過求解單一系統(tǒng)的方程計算求解，而是增量地施加給定的載荷并求解，逐步獲得最終的解答。因此，將模擬劃分為一定數(shù)量的載荷增量步，并在每個載荷增量步結(jié)束時尋求近似的平衡構(gòu)形。而對于一個給定的載荷增量步，通常需要采取若干次迭代才能確定一個可接受的解，所有這些增量響應(yīng)的總和就是非線性分析的近似解^[2]。所以求解方法組合了增量和迭代過程，應(yīng)用Newton-Raphson算法獲得平衡收斂，并使用較小的初始載荷步和最大載荷步，以加速收斂過程。

 

    不同內(nèi)壓下接觸壓力的變化情況見表3。

管內(nèi)壓力(MPa)	自然距離(mm)	接觸壓力(MPa)
10	172.9	118.0
20	187.2	197.4
30	130.9	298.0

10MPa和20MPa管內(nèi)壓力下(圖5)，雖然波紋管都能膨脹到和井壁接觸，并且接觸位置基本相同，但其接觸長度和接觸壓力變化范圍卻很大：20MPa管內(nèi)壓力下最大接觸壓力可達(dá)200.0MPa，而10MPa管內(nèi)壓力下最大接觸壓力只有120.0MPa；特別是在30MPa的管內(nèi)壓力下(圖6)，A點附件區(qū)域近60mm長度和井壁接觸，平均接觸壓力在30MPa左右。

 

    波紋管沿周長與井壁接觸長度的增加，以及接觸壓力的增大，可以使波紋管更緊密地貼合在井壁上，雖然20MPa壓力下和30MPa壓力下波紋管膨脹后的形狀基本一致，但外壁和井壁的接觸壓力、最大接觸力位置以及接觸長度都有較大的區(qū)別。從安全角度來看，應(yīng)該是膨脹內(nèi)壓越高越好，不僅有利于波紋管在井壁上的固定，更可使波紋管充分脹圓，有助于減少機(jī)械整形的難度，節(jié)約時間和成本^[1]。而且，從現(xiàn)場應(yīng)用來看，將膨脹內(nèi)壓穩(wěn)定在20MPa以上并不困難，但內(nèi)壓不能無限增加，應(yīng)由波紋管材質(zhì)^[2]和井壁巖石性能決定。

在膨脹內(nèi)壓相差較大的情況下，各種情況下材料的最大Mises應(yīng)力差別卻很小。但是應(yīng)力區(qū)域卻隨著波紋管形狀的變化而變化，就波紋管上部的波峰和波谷而言，波谷的上部在和井壁接觸前一直是最大應(yīng)力的集中區(qū)域。在內(nèi)壓從10MPa到20MPa增加的過程中，波谷上部的塑性區(qū)域不斷擴(kuò)大(圖7、8)，最大Mises應(yīng)力區(qū)域沿波紋管外壁從波谷上部向波谷和波峰的過渡處移動。而波峰下部的最大壓力區(qū)(塑性區(qū)域)從波峰和井壁接觸后開始不斷增加，一旦波谷上部和井壁發(fā)生接觸，此區(qū)域的應(yīng)力就訊速下降，最大應(yīng)力分散在波峰的兩端。

 

總之，在波紋管曲率半徑較大的左右兩側(cè)區(qū)域，Mises應(yīng)力相對較小，該區(qū)域在膨脹過程中不會發(fā)生材料失效情況；在波谷上部和波峰下部區(qū)域是Mises應(yīng)力最大區(qū)域，也是最大塑性應(yīng)變的發(fā)生區(qū)域，在這些區(qū)域?qū)l(fā)生較大的金屬塑性流動。當(dāng)應(yīng)變值和Mises應(yīng)力都超過波紋管材料性能的極限時，管體將會在這些區(qū)域發(fā)生破壞。

而對于和波紋管接觸的井壁，只在波紋管與其最先接觸點，以及最后接觸的波峰頂點處會出現(xiàn)較高的Mises應(yīng)力，應(yīng)力最大可達(dá)149MPa，說明這些點處最易發(fā)生塑性變形，甚至超出巖壁的承載能力而產(chǎn)生裂紋或破壞。其余波紋管曲率半徑較大的地方，與巖壁接觸時接觸壓力較小，井壁不易發(fā)生塑性變形和破壞。

    1) 波紋管加壓膨脹變形過程中，其應(yīng)力、應(yīng)變對應(yīng)于其幾何軸線呈對稱分布。各處的等效應(yīng)力和應(yīng)變不同，其大小明顯受到該處曲率半徑的影響，就波紋管水平軸線上部而言，在波峰下部和波谷上部區(qū)域產(chǎn)生最大等效應(yīng)力和最大應(yīng)變，水平軸線兩端最大曲率半徑處等效應(yīng)力和應(yīng)變最小。

    2) 波紋管加壓膨脹過程中，在波峰處最先與井壁接觸，由于井壁的接觸和阻礙而使其不能自由膨脹。膨脹內(nèi)壓直接影響波紋管和井壁接觸壓力的大

    3) 波紋管并非在全周長上與井壁發(fā)生接觸，部分弧段沒有接觸壓力。膨脹內(nèi)壓增加時，接觸區(qū)域

    4) 井壁只在波紋管與其最先接觸的點以及隨后接觸的波峰頂點處會出現(xiàn)較高的Mises應(yīng)力。

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(本文作者：韓傳軍^1，2 何霞² 劉清友¹ 楊秋³ 1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室 西南石油大學(xué)；2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；3.中國石油大慶鉆探工程公司鉆井七公司)