低滲透氣藏氣水兩相滲流模型及其產(chǎn)能分析

摘 要

摘要：開發(fā)實(shí)踐與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)表明，低滲透氣藏的氣、水滲流規(guī)律不遵循達(dá)西定律。為此，建立了符合低滲透氣藏氣水耦合滲流特征的廣義達(dá)西滲流模型，推導(dǎo)得到了低滲透砂巖氣藏氣水兩相穩(wěn)
摘要：開發(fā)實(shí)踐與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)表明，低滲透氣藏的氣、水滲流規(guī)律不遵循達(dá)西定律。為此，建立了符合低滲透氣藏氣水耦合滲流特征的廣義達(dá)西滲流模型，推導(dǎo)得到了低滲透砂巖氣藏氣水兩相穩(wěn)態(tài)徑向滲流問題的半解析解。利用該模型對廣安低滲透氣田氣水同產(chǎn)氣井建立了單井氣、水兩相流入動(dòng)態(tài)關(guān)系理論曲線，模擬計(jì)算了氣井的合理井距及生產(chǎn)壓差。算例表明，含水飽和度是影響氣井產(chǎn)能的主控因素，當(dāng)含水飽和度達(dá)到40%時(shí)，氣井無阻流量的損失幅度約為70%；低滲氣井的合理生產(chǎn)壓差應(yīng)該控制在5～10MPa，井距以600m內(nèi)為宜。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果可以為低滲氣藏氣水同產(chǎn)氣井產(chǎn)能預(yù)測及井距評價(jià)提供科學(xué)、適用的依據(jù)。
關(guān)鍵詞：低滲透油氣藏；氣；水；兩相；滲流；非達(dá)西流；閾壓；生產(chǎn)能力
0 引言
近年來，在我國四川和鄂爾多斯等西部盆地發(fā)現(xiàn)了擁有上萬億立方米天然氣資源量的低滲透砂巖氣藏[1]，這些氣藏普遍具有低孔、低滲透和高含水飽和度等特點(diǎn)。研究[2～4]表明，束縛水條件下低滲透多孔介質(zhì)氣體滲流存在類似液體滲流的“啟動(dòng)壓力梯度”特征(本文稱為閾壓梯度)。閾壓梯度與含水飽和度和滲透率有關(guān)，隨含水飽和度升高而增大，隨滲透率減小而增大[3]。目前，使用的兩相滲流方程主要是基于Muskat、Buckley和Leverett等人[5]推廣的廣義兩相達(dá)西滲流理論體系。但達(dá)西定律的這種推廣只能有條件的成立[6]，即相對滲透率不受滲流系統(tǒng)的壓力和速度影響，而只是流體飽和度的單值函數(shù)(Muskat假設(shè))。低滲透介質(zhì)中氣體受流速、界面因素的影響表現(xiàn)出非達(dá)西滲流規(guī)律[3]并沒有體現(xiàn)在目前通用兩相滲流方程中，導(dǎo)致以其為指導(dǎo)的產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果與實(shí)際效果偏差較大，無法有效指導(dǎo)低滲透氣藏開發(fā)。因此，研究考慮壓力和流速影響的低滲透氣藏氣、水兩相非達(dá)西滲流特征及其影響因素，建立相應(yīng)的滲流模型進(jìn)行單井氣、水產(chǎn)能預(yù)測，對高效合理開發(fā)低滲透氣藏具有重要意義。
1 低滲透氣藏的非線性滲流規(guī)律
1.1 單相氣體的非線性滲流規(guī)律
氣體由于易壓縮、易流動(dòng)的特點(diǎn)使得其在低滲透儲(chǔ)層中的流動(dòng)易受到壓力和流速的影響表現(xiàn)出非線性的滲流特征[4]。氣體在高速流動(dòng)時(shí)表示為：
 
1.2 單相水的非線性滲流規(guī)律
由于界面阻力的作用使得水在低滲透儲(chǔ)層中也不遵循常規(guī)的達(dá)西定律[2]。故提出描述這種非達(dá)西滲流規(guī)律的方程為：
 
    可以看出ε越大，非線性越強(qiáng)，當(dāng)ε=0時(shí)，滲流變?yōu)檫_(dá)西滲流。即
   
    由漸近線的定義可知式(3)是式(2)的漸進(jìn)表達(dá)式，該式表明非線性滲流規(guī)律介于達(dá)西滲流與非達(dá)西滲流之間。
1.3 氣水兩相的非線性滲流規(guī)律
實(shí)驗(yàn)表明，較之于中高滲透巖心而言，低滲透巖樣氣相、水相最大相對滲透率值較小。氣、水共滲區(qū)域較窄，隨含水飽和度升高，水相相對滲透率上升緩慢，水相形成連續(xù)流動(dòng)，而氣相無因次滲透率迅速下降接近于0，出現(xiàn)所謂的“水鎖”現(xiàn)象[3](圖1)。Muskat等人[5]建立的兩相滲流運(yùn)動(dòng)方程成立的前提是相對滲透率僅是含水飽和度的函數(shù)，而不受壓力、流速以及界面阻力的影響。即
 
 

然而，低滲透巖樣氣體滲流受含水飽和度影響的同時(shí)也受到壓力、流速乃至界面阻力的作用。圖2表明，當(dāng)含水飽和度(Sw)小于50%時(shí)，氣體滲流遵循其本身的非線性滲流特征，即存在慣性效應(yīng)和滑脫效應(yīng)的共同作用，克氏曲線形態(tài)與干燥巖心的克氏曲線形態(tài)一致。當(dāng)含水飽和度較高(Sw≥50%)時(shí)，氣體滲透率與平均壓力倒數(shù)的關(guān)系曲線不同于常規(guī)克氏曲線，出現(xiàn)了類似于液體在低滲透儲(chǔ)層中的滲流特性，表觀滲透率隨壓力的增大而增大，此時(shí)，巖心中的水所起的主要作用阻滯氣體的流動(dòng)，使得氣體滲流出現(xiàn)“閾壓效應(yīng)”的特征。顯然，式(4)無法描述圖2所示的現(xiàn)象，為此提出低滲透氣藏氣水兩相運(yùn)動(dòng)方程，即
 
其中氣、水相非線性因子δ的表達(dá)式為：
 
    上述方程非線性因子δ受壓力、流速或界面阻力的影響不是恒定的常數(shù)，體現(xiàn)的是偏離達(dá)西定律的非線性程度。
 

2 氣水兩相非達(dá)西產(chǎn)能模型與穩(wěn)態(tài)解析解
假設(shè)一口氣水兩相流氣井位于均質(zhì)、水平等厚的無限大地層中，儲(chǔ)層中發(fā)生氣、水兩相等溫滲流，符合非線性滲流方程式(5)、式(6)，氣、水彼此互不相溶，忽略重力及毛細(xì)管力的影響。當(dāng)?shù)蜐B透多孔介質(zhì)中的流體遵循非線性滲流方程式(5)、(6)時(shí)，氣體在低滲透多孔介質(zhì)中遵循二項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即式(1)，相應(yīng)的產(chǎn)能方程可寫為[7]：
 
    為求產(chǎn)量，認(rèn)為質(zhì)量流量是不變的，可以得到：
    F=A(ρwVw+ρgVg)    (10)
將式(6)、(7)、(8)的非線性形式帶入式(10)可以得到二維徑向流的質(zhì)量流量微分式：
 
對式(11)積分可得穩(wěn)態(tài)廣義氣、水同產(chǎn)單井的質(zhì)量流量表達(dá)式：
 
    式(14)、(15)即為廣義的氣、水非線性滲流穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型。當(dāng)β=ε=0、δ=1時(shí)，式(15)就退化為達(dá)西產(chǎn)能方程式[8]。
3 低滲透氣藏氣水同產(chǎn)產(chǎn)能分析
計(jì)算所用參數(shù)：pi=20MPa，K=0.21×10-3μm2，φ=10.2%，h=15m，rw=0.1m，re=300m，T=346K，γg=0.6，γw=1，Tpc=196K，ppc=4.7MPa。氣、水相對滲透率曲線如圖1所示。
    計(jì)算結(jié)果表明(圖3)：低滲透砂巖儲(chǔ)層隨含水飽和度增加，氣井產(chǎn)能降低嚴(yán)重。當(dāng)含水飽和度為40%時(shí)，氣井無阻流量的損失幅度約為干氣藏的70%，含水飽和度達(dá)到60%時(shí)，氣井無阻流量的損失幅度約為干氣藏的90%?？紤]低滲透介質(zhì)非達(dá)西滲流特征的氣體IPR曲線相對線性達(dá)西滲流特征的氣體IPR曲線小幅收縮，隨含水飽和度增加，由非線性滲流引起的產(chǎn)能損失逐漸減少。當(dāng)生產(chǎn)壓差較小時(shí)，二者計(jì)算的氣井產(chǎn)量基本相同。
 

圖4表明該低滲透氣藏氣井產(chǎn)水量非常少，幾乎不產(chǎn)水，含水飽和度高的情況下產(chǎn)水量相對增加；在考慮非線性滲流因素影響后，隨氣井產(chǎn)量的降低，產(chǎn)水量進(jìn)一步下降。在無人工改造的情況下，由于低滲透儲(chǔ)層中水滲流界面阻力梯度較大，導(dǎo)致大量水被束縛在孔隙、吼道中，難以動(dòng)用，一方面減小了氣體的滲流通道，另一方面對氣體形成水鎖圈閉，從而大大增加了氣體開發(fā)的難度，降低了氣井產(chǎn)量。
 

    圖5表明，隨著含水飽和度的增大，閾壓梯度增大，產(chǎn)量比(考慮閾壓梯度的產(chǎn)量與不考慮閾壓梯度的產(chǎn)量比)逐漸減小。當(dāng)井底流動(dòng)壓力為5MPa時(shí)，Sw=40.1%，產(chǎn)量比約為79%，氣井產(chǎn)能損失近21%；Sw=72.6%，產(chǎn)量比約為73%，氣井產(chǎn)能損失近27%。隨著井底壓力的減小，產(chǎn)量比由0(由閾壓梯度造成)增大到一個(gè)理論上的高點(diǎn)，而后漸降趨于一固定值。在這一區(qū)間對應(yīng)的合理井底流動(dòng)壓力為10～15MPa，相應(yīng)的生產(chǎn)壓差為5～10MPa。
當(dāng)井底流動(dòng)壓力為10MPa、即生產(chǎn)壓差為10MPa時(shí)，在同樣的泄流半徑條件下，隨著低滲透儲(chǔ)層含水飽和度的增大，氣井產(chǎn)能逐漸減??；在同樣含水飽和度條件下，隨泄流半徑的增加，氣井產(chǎn)量下降，氣井產(chǎn)量在泄流半徑小于200m的范圍內(nèi)下降幅度較大，大于200m以后，下降幅度減緩，當(dāng)泄流半徑超過300m后，氣井產(chǎn)量基本不再受泄流半徑的影響。在理論上低滲透氣井的合理井距應(yīng)布置在600m以內(nèi)為宜(圖6)。
 

4 結(jié)論
    1) 低滲透氣井產(chǎn)能受含水飽和度的影響顯著，在含水飽和度為40%時(shí)，氣井無阻流量的損失幅度約為70%，隨含水飽和度的增大，氣井產(chǎn)能下降顯著。同時(shí)低滲透氣藏產(chǎn)水量非常少，水被束縛在孔隙吼道中，難以動(dòng)用，一方面減小了氣體的滲流通道，另一方面對氣體形成水鎖圈閉，導(dǎo)致低滲透氣井自然產(chǎn)能低下。
    2) 隨含水飽和度增大，產(chǎn)量比逐漸減小。隨生產(chǎn)壓差增大，產(chǎn)量比先增后降，趨于一固定值。對應(yīng)合理的井底流動(dòng)壓力為10～15MPa，相應(yīng)的生產(chǎn)壓差為5～10MPa。
    3) 生產(chǎn)壓差為10MPa時(shí)，氣井產(chǎn)量在泄流半徑小于200m的范圍內(nèi)降幅較大，大于200m以后的范圍降幅變小，而且泄流半徑越大，氣井產(chǎn)量降幅越小，當(dāng)泄流半徑超過300m后，氣井產(chǎn)量降幅基本不再受泄流半徑的影響。因此，低滲透氣藏井距應(yīng)布置在600m內(nèi)為宜。同樣，相同的泄油半徑下，非線性滲流的氣井產(chǎn)量低于線性滲流氣井產(chǎn)量。
符號(hào)說明
    A為過流面積；D為閾壓系數(shù)；F為質(zhì)量流量；h為氣層厚度；K為絕對滲透率；Kr為相對滲透率；γg為天然氣相對密度；p為壓力；pe為地層壓力；pw為井底壓力；Q為流量；re為泄流半徑；rw為氣井半徑；S為飽和度；T為氣層溫度；v為滲流速度；Z為偏差因子；β為Forchheimer系數(shù)，與滲透率有關(guān)；δ(p)為非線性因子；ε為界面阻力梯度；μ為黏度；λ為相流度；ρ為密度；φ為孔隙度。
    腳標(biāo)：g為氣相，w為水相，t為總量；sc為標(biāo)準(zhǔn)狀況。
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(本文作者：朱光亞1 劉先貴1 高樹生1 郝明強(qiáng)2 1.中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院滲流所；2.中國石油勘探開發(fā)研究院開發(fā)所)