摘要：隨著松遼盆地徐深氣田火山巖氣藏投入開發(fā)，急需開展壓裂火山巖氣井產(chǎn)能的研究，從而指導(dǎo)氣田開發(fā)?；跉怏w單相穩(wěn)定滲流規(guī)律，針對壓裂后不對稱裂縫特征，引入保角變換和等值滲流阻力原理，建立了壓裂火山巖氣井不對稱裂縫產(chǎn)能模型，同時(shí)分析了火山巖氣井壓裂裂縫的不對稱性對產(chǎn)能的影響。結(jié)果表明：火山巖氣井單條裂縫產(chǎn)能與不對稱性沒有關(guān)系，隨著裂縫長度的增加，產(chǎn)能增加幅度相同；對于壓裂雙裂縫氣井來說，隨裂縫長軸長度增加產(chǎn)能增加的幅度最大，隨裂縫短軸長度增加產(chǎn)能增加的幅度最?。粚ΨQ裂縫產(chǎn)能模型是不對稱裂縫產(chǎn)能模型的特例，不對稱裂縫產(chǎn)能模型具有更廣泛的適用性。

關(guān)鍵詞：松遼盆地；火山巖；氣藏；壓裂；裂縫(巖石)；不對稱；生產(chǎn)能力；數(shù)學(xué)模型

    目前，我國松遼盆地發(fā)現(xiàn)的火山巖氣藏多為低孔低滲儲(chǔ)層，自然產(chǎn)能非常低，普遍需要進(jìn)行壓裂改造才能獲得工業(yè)氣流。火山巖氣藏在壓裂的過程中，由于儲(chǔ)層中微裂縫的影響，很容易形成多裂縫，同時(shí)形成的多條裂縫在長度等方面不盡相同，出現(xiàn)不規(guī)則形狀，增加了壓裂后產(chǎn)能計(jì)算的復(fù)雜性^[1～4]。該種情況下若仍基于常規(guī)產(chǎn)能模型來進(jìn)行分析，不能反映真實(shí)的產(chǎn)能情況，同時(shí)也不能對其影響因素進(jìn)行分析，因此建立不對稱裂縫產(chǎn)能預(yù)測模型是非常必要的^[5～7]。根據(jù)裂縫井的滲流機(jī)理，結(jié)合火山巖氣藏壓裂后裂縫形態(tài)，主要針對壓后不對稱單裂縫和雙裂縫兩種裂縫形態(tài)，建立了壓裂火山巖氣井不對稱裂縫產(chǎn)能預(yù)測模型，同時(shí)對這兩種壓后不對稱裂縫形態(tài)氣井產(chǎn)能的影響因素進(jìn)行了分析。

   為建立壓裂火山巖氣井不對稱裂縫的產(chǎn)能模型，作以下假設(shè)：儲(chǔ)層為一均質(zhì)各向同性氣藏，壓裂后形成縱向不對稱裂縫，完全穿透儲(chǔ)層；不考慮裂縫壁面的污染，裂縫具有無限導(dǎo)流能力；氣體在儲(chǔ)層及裂縫內(nèi)均為單相流動(dòng)，流動(dòng)規(guī)律符合達(dá)西定律；不考慮儲(chǔ)層內(nèi)的垂向流動(dòng)。具體步驟如下。

    單裂縫不對稱模型是指裂縫的兩翼不對稱分布，一側(cè)短，一側(cè)長，分別為L₁和L₂，L_f為裂縫半長。

如圖1所示，采用保角變換函數(shù)將Z平面上建立的x-y不對稱裂縫坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為W平面車ε-η坐標(biāo)系，可用于描述儲(chǔ)層不對稱裂縫的流動(dòng)形態(tài)對壓裂后產(chǎn)能的貢獻(xiàn)。

 

首先取如下保角變換函數(shù)^[4，6]：

   z-H=L_fchω

  H=(L₁-L₂)/2

  L_f=(L₁+L₂)/2

chω=(e^ω+e^-ω)/2

    設(shè)Z平面上函數(shù)表達(dá)式為z=x+iy，相對應(yīng)的在W平面上函數(shù)表達(dá)式為ω=ζ+iη，則根據(jù)式(1)保角變換函數(shù)可得：

(x-H)+iy=L_fchω=L_f(cosηchζ+isinηshζ)     (2)

    比較上式的實(shí)部與虛部可得：

    x-H=L_fcosηchζ    (3)

    y=L_fsinηshζ    (4)

其中：shζ=(e^ζ-e^-ζ)/2。

分別由sin²η/+cos²η和ch²ζsh²ζ=1，可得流線方程和等勢線方程為：

 

式中：ξ、η為與橢圓族中任意橢圓大小有關(guān)的特征量；chξ為雙曲余弦函數(shù)；shξ為雙曲正弦函數(shù)。

由等值滲流阻力原理，對于W平面ξ軸上某一點(diǎn)ξ有如下關(guān)系式成立。即

 

    當(dāng)ξ取的值較大時(shí)，chζ≈shζ，則等勢線方程可

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