壓裂氣井兩相產(chǎn)能動態(tài)模擬

摘 要

摘要：目前，對壓裂氣井的產(chǎn)能預(yù)測大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎(chǔ)上，產(chǎn)能公式大多是解析式，而對非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產(chǎn)能研究則較薄弱。為此，提出了使用混
摘要：目前，對壓裂氣井的產(chǎn)能預(yù)測大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎(chǔ)上，產(chǎn)能公式大多是解析式，而對非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產(chǎn)能研究則較薄弱。為此，提出了使用混合PEBI網(wǎng)格對壓裂氣井產(chǎn)能進行模擬的方法，具有網(wǎng)格節(jié)點分布靈活的特點，可以精確地描述裂縫附近的流動狀況，避免了常規(guī)笛卡爾網(wǎng)格的網(wǎng)格取向效應(yīng)，同時又滿足有限差分方法對網(wǎng)格正交性的要求。將計算結(jié)果與現(xiàn)場某氣井壓裂后產(chǎn)量相比，其吻合程度很高，完全滿足現(xiàn)場應(yīng)用的要求。利用編制的基于混合PEBI網(wǎng)格的壓裂氣井產(chǎn)能模擬軟件對影響壓裂氣井產(chǎn)能的主要因素進行了研究，結(jié)果表明：地層滲透率、裂縫半長以及裂縫導(dǎo)流能力都將顯著影響裂縫井的產(chǎn)量。為了獲得較好的壓裂效果，應(yīng)在壓裂方案編制時充分考慮上述因素的影響，對裂縫參數(shù)進行準確的優(yōu)化設(shè)計。
關(guān)鍵詞：低滲透油氣藏；壓裂；氣井；生產(chǎn)能力；相態(tài)；流體流動；模糊數(shù)學(xué)；數(shù)值模擬
    壓裂作為一種增產(chǎn)措施已經(jīng)在低滲透氣藏開發(fā)中得到了廣泛的應(yīng)用，壓后氣井產(chǎn)能的預(yù)測是經(jīng)濟評價的重要參數(shù)，也是進行壓裂優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)[1]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對壓裂氣井的產(chǎn)能預(yù)測大部分是建立在單相、穩(wěn)定或擬穩(wěn)定滲流的基礎(chǔ)上，給出的產(chǎn)能公式大多是解析式[2～4]，對非穩(wěn)態(tài)氣、水兩相滲流壓裂氣井的產(chǎn)能研究則相對薄弱[5～7]，尤其是在壓裂氣井兩相滲流數(shù)值模擬中普遍采用的笛卡爾網(wǎng)格在對壓裂縫進行精細描述時存在較大的局限性，不能很好地反映裂縫附近的線性流動。此外，笛卡爾網(wǎng)格還存在嚴重的網(wǎng)格取向效應(yīng)，極大地影響了計算的精度?；谝陨显颍P者提出了使用混合PEBI網(wǎng)格對壓裂氣井進行模擬的新方法，該方法能夠靈活分布網(wǎng)格節(jié)點，精確描述裂縫附近的流動以及不規(guī)則的氣藏邊界，同時，又滿足有限差分方法對網(wǎng)格正交性的要求，對壓裂氣井產(chǎn)能的模擬具有一定的指導(dǎo)意義[8]。
1 數(shù)學(xué)模型
1.1 基本假設(shè)條件
    1) 均質(zhì)、等厚、水平氣藏中存在氣水兩相流動。
    2) 忽略流體的垂向流動，氣水呈二維平面流動。
    3) 氣水彼此互不相溶，流動服從達西定律。
    4) 地層的孔隙度、滲透率、綜合壓縮系數(shù)不隨時間和壓力的變化而變化。
    5) 壓裂縫為垂直裂縫，且對稱分布在氣井的兩邊。
    6) 裂縫剖面為矩形，高度等于地層厚度。
1.2 流體滲流模型
    由滲流力學(xué)理論及質(zhì)量守恒定律，氣水兩相滲流數(shù)學(xué)模型的偏微分形式為：
 
    上述方程中包含了4個基本變量：Og、pw、Sw、Sg，為了完整地描述方程，還需兩個附加的輔助方程：
    Sg+Sw=1      (3)
    pcgw=pg-pw    (4)
1.3 數(shù)值模型建立
    在基于混合PEBI網(wǎng)格的數(shù)值模擬中，認為流體是沿PEBI網(wǎng)格節(jié)點之間連線而流動的。筆者采用體積積分的方法進對建立的流體滲流方程進行離散，整理并得到相應(yīng)的數(shù)值方程：
 
2 網(wǎng)格劃分
    裂縫井與直井不同，網(wǎng)格劃分非常困難。PEBI網(wǎng)格是指任意兩個相鄰網(wǎng)格塊的交界面一定垂直平分相應(yīng)PEBI網(wǎng)格節(jié)點連線的網(wǎng)格系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的笛卡爾網(wǎng)格相比，PEBI網(wǎng)格最大的優(yōu)勢在于節(jié)點分布的靈活性，因此網(wǎng)格劃分的好壞將直接影響裂縫井?dāng)?shù)值模擬的結(jié)果。筆者采用規(guī)則網(wǎng)格和PEBI網(wǎng)格相結(jié)合的混合網(wǎng)格體系，其中PEBI網(wǎng)格的生成采用文獻[8]所描述的方法。網(wǎng)格系統(tǒng)由3部分組成：在直井區(qū)域采用徑向網(wǎng)格，可以實現(xiàn)網(wǎng)格體積由小到大的變化；在裂縫區(qū)域采用矩形網(wǎng)格，可以充分地描述裂縫內(nèi)的流動狀態(tài)；在氣藏區(qū)域采用六邊形PEBI網(wǎng)格。形成的水力裂縫網(wǎng)格剖分示意圖見圖1，水力裂縫網(wǎng)格與氣藏網(wǎng)格示意圖見圖2。
 
對于混合PEBI網(wǎng)格體系，建立線性方程組時，需要對網(wǎng)格進行排序。筆者所采用的排序方法是先對裂縫周圍區(qū)域的PEBI六邊形網(wǎng)格排序，然后對裂縫處的徑向網(wǎng)格、矩形網(wǎng)格排序，最后對矩形網(wǎng)格和的PEBI六邊形網(wǎng)格銜接處的網(wǎng)格進行排序。
3 實際算例
    以長慶油田某低滲透氣藏一口壓裂氣井為例，利用本方法編制了壓裂氣井產(chǎn)能模擬軟件，對其進行產(chǎn)能模擬研究。氣藏及壓裂井的實際參數(shù)如下：壓裂半縫長為100m，裂縫寬度為0.005m，儲層有效滲透率為0.22×10-3μm2，氣藏有效厚度為6.5m，氣藏溫度為363K，泄氣半徑為850m，井筒半徑為0.1015m，原始氣藏壓力為27.31MPa，氣體黏度為0.028mPa·s，該氣井壓后的穩(wěn)定產(chǎn)量為2.06×104m3/d，計算的氣井穩(wěn)定產(chǎn)量為2.21×104m3/d，誤差為7.3%，在工程誤差允許范圍之內(nèi)。
4 壓裂氣井產(chǎn)能影響因素分析
    基于編制的產(chǎn)能模擬軟件，結(jié)合算例中壓裂氣井的生產(chǎn)參數(shù)，對影響壓裂氣井產(chǎn)能的因素進行了分析。
4.1 地層滲透率對氣井產(chǎn)量的影響
    地層滲透率是影響壓裂效果的重要參數(shù)，在裂縫長度、導(dǎo)流能力保持不變的情況下，氣井產(chǎn)量與地層滲透率的關(guān)系曲線見圖3。從圖3可以看出，隨著地層滲透率的增加，氣井的產(chǎn)量也增加，地層滲透率越大，壓裂后氣井的初期產(chǎn)能也越高，壓裂的增產(chǎn)效果越明顯。因此，在對低滲透氣藏進行壓裂時應(yīng)做好選井選層工作。
 
4.2 裂縫半長對氣井產(chǎn)量的影響
    不同裂縫半長時壓裂氣井的產(chǎn)量變化見圖4。從圖4可以看出，壓裂氣井的產(chǎn)量隨裂縫半長的增加而增加，當(dāng)裂縫半長達到一定值時，產(chǎn)量隨半縫長增加的幅度變小?？紤]到壓裂施工成本的影響，壓裂氣井的半縫長并不是越長越好，應(yīng)有一個合理值。
 
4.3 裂縫導(dǎo)流能力對氣井產(chǎn)量的影晌
    裂縫的導(dǎo)流能力是評價壓裂縫質(zhì)量的重要指標，對壓裂氣井的產(chǎn)量變化影響較大。模擬中在縫長及縫寬一定的條件下通過改變裂縫的滲透率達到改變裂縫導(dǎo)流能力的目的，不同裂縫導(dǎo)流能力下氣井的產(chǎn)量變化見圖5。
 
    從圖5可以看出，隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加，氣井產(chǎn)量也增加，當(dāng)裂縫導(dǎo)流能力達到30μm2·cm時，產(chǎn)量隨裂縫導(dǎo)流能力的增大而增加的幅度減??；此外，當(dāng)裂縫長度一定時，裂縫導(dǎo)流能力的增加將導(dǎo)致壓裂加砂量的增加及施工成本的上升。因此，在進行壓裂設(shè)計時，應(yīng)選取適宜的裂縫導(dǎo)流能力。
5 結(jié)論
    1) 將混合PEBI網(wǎng)格應(yīng)用于壓裂氣井的產(chǎn)能模擬可以得到較為精確的計算結(jié)果，該方法網(wǎng)格節(jié)點分布靈活，可以準確描述裂縫附近的流動，避免了常規(guī)笛卡爾網(wǎng)格的網(wǎng)格取向效應(yīng)，同時，又滿足有限差分方法對網(wǎng)格正交性的要求。
    2) 編制了基于混合PEBI網(wǎng)格的產(chǎn)能模擬軟件，并對影響氣井產(chǎn)量的主要因素進行了分析，結(jié)果表明，地層滲透率、裂縫半長以及裂縫導(dǎo)流能力都將顯著影響裂縫井的產(chǎn)量，為了獲得較好的壓裂效果，應(yīng)在壓裂方案編制時充分考慮這些因素的影響，對裂縫參數(shù)進行準確的優(yōu)化設(shè)計。
符號說明
    ρg、ρw分別為氣、水相的密度，kg/m3；K為氣藏滲透率，μm2；Krg為氣相相對滲透率，μm2；Krw為水相相對滲透率，μm2；pg、pw分別為氣、水相壓力，Pa；Bg、Bw分別為氣、水的體積系數(shù)；qg為單位體積氣體的采出速度，kg/(m3·s)；qw為單位體積水的采出速度，kg/(m3·s)；Sg、Sw分別為氣、水的飽和度；φ為孔隙度；μg、μw為氣、水的黏度，Pa·s；Lf為裂縫半長，m。
參考文獻
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(本文作者：吳曉東 李偉超 安永生 韓國慶 中國石油大學(xué)石油工程教育部重點實驗室)